专题35 投影与视图（原卷版）.pdf

专题35投影与视图

【考查题型】

【知识要点】

知识点一投影

一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影。照射光线叫做投影

线，投影所在的平面叫做投影面。

平行投影的概念：由平行光线形成的投影叫做平行投影。（例如：太阳光）

平行投影的特征：1）等高的物体垂直地面放置时（图1），在太阳光下，它们的影子一样长。

2）等长的物体平行于地面放置时（图2），它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度。

【小技巧】

1）图1中，两个物体及它们各自的影子及光线构成的两个直角三角形相似，相似三角形对应边成比例。

2）已知物体影子可以确定光线，过已知物体顶端及影子顶端作直线，过其他物体顶端作此线的平行线，便

可求出同一时刻其他物体的影子。（理由：同一时刻光线是平行的光线下行成的）

3）在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例，即：，利用上面的关系式

可以计算高大物体的高度，比如：旗杆/树/楼房的高度等。

4）在不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体

影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影子长度由长变短再变长。

中心投影的概念：由一点发出的光线形成的投影叫做中心投影。（例如：手电筒、路灯、台灯等）

中心投影的特征：

1）等高的物体垂直地面放置时（图3），在灯光下离点光源近的物体它的影子短，

离点光源远的物体它的影子长。

2）等长的物体平行于地面放置时（图4），一般情况下离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，

但不会比物体本身的长度还短。

【小技巧】1）点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可

以求出第三个点的位置。

2）如果一个平面图形所在的平面与投射面平行，那么中心投影后得到的图形与原图形也是平行的，并

且中心投影后得到的图形与原图形相似。

正投影的概念：当平行光线垂直投影面时叫正投影。

如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；

图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影；

图(2)中，投影线斜着照射投影面，图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，

正投影的分类：

1）线段的正投影分为三种情况.如图所示.

①线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段AB，与线段AB的长相等；、

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②线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段AB，长小于线段AB的长；

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③线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点。

2）平面图形正投影也分三种情况，如图所示.

①当平面图形平行于投影面Q时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，即正投影与这个平面图

形全等；

②当平面图形倾斜于投影面Q时，平面图形的正投影与这个平面图形的形状、大小发生变化，即会缩小，是类

似图形但不一定相似。

③当平面图形垂直于投影面Q时，它的正投影是直线。

3）立体图形的正投影

物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，立体图形的正投影与平行于投影面且过立体图形的

最大截面全等。

知识点二三视图

三视图的概念：一个物体在三个投影面内同时进行正投影，

在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；

在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；

在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图。

主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图。

三视图之间的关系：

1）位置关系：三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边，2）

大小关系：三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，

左视图与俯视图的宽相等的原则

画几何体三视图的基本方法：画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体

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