初中数学新人教版七年级上册5.1.2 等式的性质教学课件2024秋.pptxVIP

5.1.2等式的性质

人教版·七年级上册

方程是含有未知数的等式，为了研究解方程，先来看看等式有什么性质.

你能说出2x=3,x+1=3这样简单方程的解吗?

你能直接说出方程2x+13-x-12=1的解吗?

⑤2+3=5⑥3×4=12⑦9x+10=19

√

用等号表示相等关系的式子叫作等式.

我们可以用a=b表示一般的等式.

下列各式中哪些是等式?

①abc②3a+2b③

XX

xy+y²-5

X

④5

X

首先，给出关于等式的两个基本事实.

等式两边可以交换.如果a=b,那么b=a.

相等关系可以传递.如果a=b,b=c,那么a=c.

思考

在小学，我们已经知道：

等式两边同时加(或减)同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等.

100g100g

引入负数后，这些性质还成立吗?你可以用一些

具体的数试一试.

一般地，等式有以下性质：

等式的性质1

等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.

如果a=b,那么a±c=b±c.

如果a=b,那么ac=bc;

如果a=b,c≠0,那么

等式的性质2

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

例3根据等式的性质填空，并说明依据：

(1)如果2x=5-x,那么2x+x=5;

根据等式的性质1,等式两边加x,结果仍相等.

(2)如果m+2n=5+2n,那么m=5

根据等式的性质1,等式两边减2n,结果仍相等.

【教材P116】

例题【教材P116】

(3)如果x=-4,那么-7·x=28;

根据等式的性质2,等式两边乘-7,结果仍相等.

(4)如果3m=4n,那么

根据等式的性质2,等式两边除以2,结果仍相等.

根据等式的性质进行变形，下列变形错误的是(B)

A.若x-a=y-a,则x=yB.若ac²=bc²,则a=b

C.若2x=x+y,则x=yD.若,则x=y

(1)只有等式两边进行同一种运算时，等式才仍然成立.

(2)当等式两边除以同一个式子时，若确定该式子不为0,则变形正确，若不确定，则变形错误.

解：(1)方程两边减7,得x+7-7=26-7

于是x=19.

(1)x+7=26;(2)-5x=20;(3)

例4利用等式的性质解下列方程：

例题【教材P116】

●

例4利用等式的性质解下列方程：

(1)x+7=26;(2)-5x=20;(3)

(2)方程两边除以-5,得5x20

于是x=-4.

例题【教材P116】

●

例4利用等式的性质解下列方程：

(1)x+7=26;(2)-5x=20;(3

(3)方程两边加5,得

化简，得

方程两边乘-3,得x=-27.

例题【教材P116】

●

一般地，从方程解出未知数的值以后，通常需要

代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.

检验：将x=-27代入方程的左边，则

右边=4左边=右边

所以x=-27是原方程的解.

利用等式的性质解下列方程：

(1)x+5=7;(2)0.4x=-2;

解：(1)方程两边减5,得x+5-5=7-5.于是x=2.

(2)方程两边除以0.4,得

于是x=-5.

方程两边乘2,得x=-6.

(4)方程两边加2,得-2-2x+2=5+2.得-2x=7.方程两边除以-2,得

(3)(4)-2-2x=5.

(3)方程两边加6,得.得

(1)利用等式的性质1,先把一元一次方程逐步变形成

等号一边只有含未知数的项，另一边只有常数项的形式；

(2)利用等式的性质2,把一元一次方程转化为x=m(常数)的形式.

利用等式的性质解一元一次方程的一般步骤：

1.根据等式的性质填空：

(1)如果x=y,那么x+1=y+.1(2)如果x+2=y+2,那么.x=y;(3)如果x=y,那么.5·x=5y;

(4)如果3x=6y,那么x=.2°y.

【选自教材P117练习第1题】

【选自教材P117练习第2题】

2.利用等式的性质解下列