专题36 圆中的重要模型之辅助线模型（八大类）（解析版）.pdf

专题36圆中的重要模型之辅助线模型（八大类）

在平面几何中，与圆有关的许多题目需要添加辅助线来解决。百思不得其解的题目，添上合适的辅助

线，问题就会迎刃而解，思路畅通，从而有效地培养学生的创造性思维。添加辅助线的方法有很多，本专

题通过分析探索归纳八类圆中常见的辅助线的作法。

模型1、遇弦连半径（构造等腰三角形）

【模型解读】已知AB是⊙O的一条弦，连接OA，OB，则∠A＝∠B．

O

AB

在圆的相关题目中，不要忽略隐含的已知条件。当我们要解决有关角度、长度问题时，通常可以连接半径

构造等腰三角形，利用等腰三角形的性质、勾股定理及圆中的相关定理，还可连接圆周上一点和弦的两个

端点，根据圆周角的性质可得相等的圆周角，解决角度或长度的计算问题

12022··ABCDeOABCDP

例．（山东聊城统考中考真题）如图，，是的弦，延长，相交于点．已知



ÐP=30°，ÐAOC=80°，则BD的度数是（）

A．30°B．25°C．20°D．10°

C

【答案】

OBODACÐOAC+ÐOCA=100°ÐPAO+ÐPCO=50°

【分析】如图，连接，，，先求解，再求解，从而可

得ÐBOA+ÐCOD=260°，再利用周角的含义可得ÐBOD=360°-80°-260°=20°，从而可得答案．

OBODAC

【详解】解：如图，连接，，，

∵ÐAOC=80°，∴ÐOAC+ÐOCA=100°，∵ÐP=30°，∴ÐPAO+ÐPCO=50°，

∵OA=OB，OC=OD，∴ÐOBA=ÐOAB，ÐOCD=ÐODC，

∴ÐOBA+ÐODC=50°，∴ÐBOA+ÐCOD=260°，



∴ÐBOD=360°-80°-260°=20°∴20°C

．BD的度数．故选：．

“

【点睛】本题考查的是圆心角与弧的度数的关系，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，掌握圆

”

心角与弧的度数的关系是解本题的关键．

例2.（2023•南召县中考模拟）如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝

84°，则∠E等于（）

A．42°B．28°C．21°D．20°

OBDEOBODDODEEDOE1DOE+E

【分析】利用＝，＝得到＝，则∠＝∠，根据三角形外角性质得∠＝∠∠，

1

12EAOCC+E3EE=AOC

所以∠＝∠，同理得到∠＝∠∠＝∠，然后利用∠∠进行计算即可．

3

ODOB