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《测量误差与数据处理》误差的基本概念

误差的定义01CONTENTS目录误差的分类02误差的应用03误差的处理04

误差的定义PART01

一、误差的定义误差：误差=测得值－真值真值：观测一个量时，该量本身所具有的真实大小。

一、误差的定义01.理论真值真值分类：例如：三角形的内角和为180°；一个整圆周角为360o。02.指定真值国际上约定的或由国家设立的各种尽可能维持不变的实物基准和标准器，指定以它的数值作为参考标准。例如，国际通用的七个基本单位制之一的热力学温标K，就是由国际计量大会指定以水的三相点温度的1/273.16为1K。

一、误差的定义03.实际真值（相对真值）真值分类：（1）高级计量标准器的数值作为低级仪表的“真值”。（2）统计真值。即利用数理统计原理，对同一个量进行多次测量，然后用其算术平均值作为测量真值。测量次数越多，这个真值的可靠性也就越大。

误差的分类PART02

二、误差的分类误差绝对误差相对误差粗大误差系统误差随机误差表示形式性质特点引用误差

二、误差的分类（一）按误差的表示形式分类01.绝对误差绝对误差=测得值-真值测得值被测量的真值，常用指定真值或实际真值代替。绝对误差?L＝L－L0特点：绝对误差是一个具有确定的大小、符号及单位的量。

如用二等标准活塞压力计测量某压力，测得值为9000.2N/cm2，若该压力用高一等级的精确方法测得值为9000.5N/cm2，此时二等标准活塞压力计的测量误差为？【例题】二、误差的分类（一）按误差的表示形式分类01.绝对误差后者可视为真值，此时二等标准活塞压力计的测量误差为9000.2-9000.5=-0.3N/cm2。解:

二、误差的分类（一）按误差的表示形式分类02.相对误差绝对误差与被测量真值之比。特点：相对误差有大小和符号。无量纲，一般用百分数来表示。被测量的真值，常用指定真值或实际真值代替，也可以近似用测量值L来代替L0。相对误差绝对误差

用水银温度计测得某一温度为20.3℃，该温度用高一等级的温度计测得值为20.2℃，求其相对误差。【例题】二、误差的分类（一）按误差的表示形式分类02.相对误差解:

二、误差的分类（一）按误差的表示形式分类绝对误差和相对误差的比较对于相同的被测量，绝对误差可以评定其测量精度的高低，但对于不同的被测量、不同单位以及不同的物理量，绝对误差就难以评定其测量精度的高低，而采用相对误差来评定较为确切。例如用两种方法来测量L1=100mm的尺寸，其测量误差分别为δ1=±10μm，δ2=±8μm，根据绝对误差大小，可知后者的测量精度高。但若用第三种方法测量L2=80mm的尺寸，其测量误差为δ3=±7μm，此时用绝对误差就难以评定它与前面两种方法精度的高低，必须采用相对误差来评定。

二、误差的分类（一）按误差的表示形式分类第一种方法的相对误差为：第二种方法的相对误差为：第三种方法的相对误差为：第一种方法精度最低，第二种方法精度最高。

二、误差的分类（一）按误差的表示形式分类03.引用误差测量范围上限（或量程）。引用误差仪器某一刻度点的示值误差。引用误差是一种相对误差，而且该相对误差是引用了特定值，即测量范围上限得到的，故该误差又称为引用相对误差、满度误差。示值误差：指测量仪器的示值与对应输入量的真值之差。由于真值不能确定，故在实际应用中常采用指定真值或实际真值代替。

二、误差的分类某台标称示值范围为0~150V的电压表，在示值为100V处，用标准电压表检定得到的电压表实际示值为99.4V，求使用该电压表在测得示值为100V时的绝对误差、相对误差和引用误差。【例题】解:???

二、误差的分类（一）按误差的表示形式分类在仪器全量程范围内有多个刻度点，每个刻度都有相应的引用误差，其中绝对值最大的引用误差称为仪器的最大引用误差。仪器测量范围内的最大示值误差。

二、误差的分类（二）按误差的性质与特点分类01.系统误差定义：在相同条件下多次测量同一量值时，误差的数值和符号都保持不变，或者在条件改变时，按一定规律变化的误差称为系统误差。具有系统性和方向性。用天平计量物体质量时，砝码的质量偏差。用千分表读数时，表盘安装偏心引起的示值误差。刻度尺的温度变化引起的示值误差。系统误差举例

二、误差的分类（二）按误差的性质与特点分类02.随机误差定义：在同一条件下，对同一量进行多次测量时，每次的量值仍会有差异，其差异的大小和符号的正负没有任何规律，一切都是随机发生的，这种误差称为随机误差。02.粗大误差定义：在相同