中小学人教版数学八年级上册 12.3角的平分线的性质 （第二课时） 教案（表格式）教育教学资料整理.docVIP

科目

数学

年级

八年级上册

课题

12.3.2角的平分线的性质第二课时

教学目标

1．理解角平分线判定定理．学会判断一个点是否在一个角的平分线上．

2．掌握角平分线判定定理内容的证明方法并应用其解题．

3．在探究角的平分线的判定定理的过程中，给进一步发展学生的推理证明意识和能力．

4．增强学生合作交流意识、增强解决问题的信心．

教学重点

掌握角平分线判定定理内容的证明方法并应用其解题

教学难点

理解角平分线判定定理

教具准备

希沃几何画板、三角板、多媒体及课件

教学内容及过程

教学方法和手段

一、【复习回顾】

1．角平分线的性质定理

角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

几何语言：

∵OC平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB．

∴PD=PE．

不必再证全等；

二、【新课探究】

2．思考：如图，要在S区建一个风筝主题公园，使它到公路和铁路的距离相等，并且离公路与铁路交叉处距离为500m，这个风筝主题公园应建在何处？

（1）猜想：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

（2）希沃几何画板验证

（3）数学逻辑推理验证

已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE．

求证：点P在∠AOB的角平分线上．

判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．

应用所具备的条件：

(1)位置关系：点在角的内部

(2)数量关系：该点到角两边的距离相等．

符号语言：

∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE．

∴点P在∠AOB的平分线上．

定理的作用：判断点是否在角平分线上．

回归导入

通过所学判定定理回归实际问题并解决

三、【新知运用】

1、如图，点P在∠AOB内部，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，PC＝3cm，当PD＝()cm时，点P在∠AOB的平分线上．

A．1 B．2 C．3 D．4

如图，在正方形网格中，到∠AOB两边距离相等的点应是()

A．C点 B．D点 C．E点 D．F点

3、如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC，交AB于点E，则下列结论一定正确的是()

A．AE=BEB．DB=DEC．AE=BDD．∠BCE=∠ACE

例1.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF.

求证：AD是△ABC的角平分线.

四、【归纳总结】

五、【变式演练】

变式1：如图，S区内有两条公路和一条铁路，它们两两相交，交点分别为点A，B，C，如果要在△ABC区域内建一个风筝主题公园，使它到三条路的距离相等，这个风筝主题公园应建在何处？

思考：点P在∠A的平分线上吗？

如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.

求证：点P在∠A的角平分线上

总结：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等

变式2：如果要在△ABC区域外建一个风筝主题公园，使它到三条路的距离相等，

这样的选址有_____处.

变式3：到△ABC三边所在的直线距离相等的点有____个.

学习完例题、变式1和变式2，谈谈你的发现?

六、【课堂小结】

七、【课后提升】

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC.

求证：AE平分∠DAB.

学生回顾知识，进一步巩固角的平分线的性质，也为角的平分线的判定定理学习做铺垫。

总结定理的作用是省略证全等的过程，直接推导线段相等。

通过将实际问题抽象为数学中的几何问题来解决，能更直观的分析问题，为后续用符号语言表达做铺垫。

几何画板验证更直观感受猜想的正确性；数学逻辑推理验证，让学生们有更严谨的思维。

明确“已知”和“求证”，用已学全等的知识进行证明，通过归纳总结，省略证明过程，得出判定定理

强调位置关系和数量关系，让学生关注定理使用的条件；总结符号语言，规范格式。

利用平板进行“全班作答”，立刻反馈数据，了解学生掌握新知的情况，对课堂内容进行及时调整。

学生容易混淆是点C在∠AED的平分线上还是点E在∠ACD的平分线上；需要结合定理重点分析。

考查学生对三角形全等判定和角平分线判定的综合运用。

利用平板拍照将学生的错误展示，方便进行针对性讲解，让其他同学引以为鉴

通过平板抢答，调动学生积极性。

通过对比角的平分线的性质和判定，直观感受两者的异同，加深对两个定理的理解，进一步了解两者的作用。

通过总结之前的知识，让学生的知识形成网络，便于学生理解。

渗透数学学习的过程是将未知的内容转化到已知的知识上，利用逻辑推理证明而来，通过归纳总结出新的定理