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知识归纳整理
粘性切应力的计算
粘性切应力的计算常常很复杂。如果流体作一元运动，速度不太大，粘性系数比较大，
边界条件简单，则其速度分布可视为线性变化，这样由式就容易算出。例如，
δ
图（a）表示间隙为的两个同心圆柱体，外筒固定，内筒以角速度ω旋转。内柱表面的粘
δ
性切应力为。图（b）表示两个同轴圆柱体，间隙为，内筒以速度U沿轴线
方向运动，内筒表面的粘性切应力为。
表面张力的计算
在普通工程实际问题中通常不思量表面张力。但如果涉及到流体计量、物理化学
变化等问题，则表面张力通常要加以思量。
（1）空气中的液滴
如果不思量重力影响，液体内部压强为常数，由式
可知
又根据对称性知，两个曲率半径相等，这时液滴必为球体，内外压强差为
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求知若饥，虚心若愚。
如果思量重力影响，则液滴不再是球体，越靠近下方，液滴的曲率半径越小。
（2）液体气泡
液体气泡有内表面和外表面，其半径分别为R和R，如图1所示。气泡内气体压强为p，
12
外部空气压强为p，液体的压强为p，对于内表面和外表面分别应用式
01
有：
，
液膜很薄，内外半径可视为相等，即R＝R＝R，上面两式相加，得
12
上式也可以这样推证：过球心作一切面将液体球膜分成两部分。对于其中一具半球面，压
强差p－p产生的压力应等于张力，而张力在内外表面均存在，于是：
0
化简后就得到上式。
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千里之行，始于足下。
（3）毛细液柱
将一根细管插入液体中，由于表面张力的影响，管内液柱将上升h，如图2所示。设液柱
表面最低处的液体压强为p，外部大气压强为p，则
0
由流体静力学知
所以，毛细液体上升的高度为
（4）铅直固壁上的液面
如图所示，表面张力将使液面弯曲，其爬升的最大高度为h。在弯曲液面上的任一点应
用式
有：
式中，R是该点的曲率半径，
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设该点得高度为y，则
所以，
令
，它具有长度的量纲。上式化为
两边同乘，则有
，
所以
（*）
，
所以C＝1
，
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