第10讲 实际问题与一元一次方程（2大知识点+14大典例+变式训练+随堂检测）（解析版） .docx

第10讲实际问题与一元一次方程（2大知识点+14大典例+变式训练）

题型一行程问题(一元一次方程的应用)

题型二配套问题(一元一次方程的应用)

题型三工程问题(一元一次方程的应用)

题型四销售盈亏(一元一次方程的应用)

题型五比赛积分(一元一次方程的应用)

题型六方案选择(一元一次方程的应用)

题型七数字问题(一元一次方程的应用)

题型八几何问题(一元一次方程的应用)

题型九和差倍分问题(一元一次方程的应用)

题型十电费和水费问题(一元一次方程的应用)

题型十一比例分配(一元一次方程的应用)

题型十二日历问题(一元一次方程的应用)

题型十三其他问题(一元一次方程的应用)

题型十四古代问题(一元一次方程的应用)

知识点01基本公式

单价×数量=总价

利润=实际售价-成本

实际售价=标价（原价）×折扣

利润率=×100

知识点02应用类型

类型一：鸡兔同笼问题

类型二：牛羊值金问题

类型三：几何问题

类型四：球赛积分问题

类型五：盈不足问题

类型六：经济问题

类型七：里程碑上的数

类型八：年龄问题

【典型例题一行程问题(一元一次方程的应用)】

1．根据问题，设未知数，列出方程：

环形跑道一周长，沿跑道跑多少周，可以跑？

【答案】设跑需跑x周．．

【分析】设沿跑道跑x周，根据跑道一周长400m，总路程为3000m列出方程即可．

【详解】解：设沿跑道跑x周，由题意得

400x＝3000．

【点睛】此题考查从实际问题中抽象出一元一次方程，找出题目蕴含的数量关系是列方程的关键．

2．甲?乙两人分别从A?B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了，相遇后经乙到达A地．问甲?乙行驶的速度分别是多少?

【答案】甲行驶速度为，乙行驶的速度为

【分析】设甲的速度为，可求得乙的速度为，根据题意得到乙的速度为甲的3倍，列方程求解即可．

【详解】解：设甲的速度为，则乙每小时比甲多行，即乙的速度为，

由相遇后经1小时乙到达A地，可知乙的速度为甲的3倍，

则有，解得，．

答：甲行驶速度为，乙行驶的速度为．

【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，理解题意找到题中的等量关系列出方程是解题的关键．

3．老师买了13时30分开车的火车票，12时40分从家门口乘公交车赶往火车站．公交车的平均速度是30千米/时，在行驶路程后改乘出租车，车速提高了1倍，结果提前10分钟到达车站．张老师家到火车站有多远？

【答案】张老师家到火车站有30千米

【分析】设张老师家到火车站有x千米，根据老师行驶的两段路程与总路程间的数量关系和路程＝时间×速度列出方程并解答．

【详解】解：设张老师家到火车站有x千米，

根据题意，得

解得x＝30．

答：张老师家到火车站有30千米．

【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程．

4．两地相距米，小明米/秒的速度从地向地出发，小芳以米/秒的速度从地向地出发，若两人同时出发，则经过多长时间两人相距米?

【答案】80秒或120秒

【分析】已知两地距离，两车相向而行，还知道两车速度，根据速度公式可求相遇时间．

【详解】设经过x秒两人相距200米．

（1）若两人还未相遇，根据题意，可列方程：6x＋4x＋200＝1000，

解得x＝80；

（2）若两人已经相遇，继续前行，根据题意，可列方程：6x＋4x?200＝1000，

解得x＝120．

答：经过80秒或120秒两人相距200米．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

5．某市客运公司规定：起步价为5元（不超过3km收5元），超过3km每千米要加收一定的费用。王先生乘坐出租车，下车时支付总价29元，行驶路程为18km。设行驶超过3km时，每千米收x元．

（1）王先生超过3km的乘车路程为km，

（2）王先生超过3km的乘车费用为元，

（3）请问行驶超过3km时，每千米收多少元？（列方程求解）

【答案】（1）15；（2）24；（3）行驶超过3km时，每千米收1.6元．

【分析】（1）总路程-3即为超过3km的乘车路程；

（2）总价-起步价即为超过3km的乘车费用；

（3）设行驶超过3km时，每千米收x元，根据题意可得：应付车费=前3千米应付的钱+超过3千米部分应付的钱，列方程求解即可．

【详解】（1）王先生超过3km的乘车路程为=18-3=15（km），

故填：15；

（2）王先生超过3km的乘车费用为=29-5=24（元），

故填：24；

（3）解：设行驶超过3km时，每千米收x元，根据题意得：

5+(18-3)x=29，

x=1.6，

答：行驶超过3km时，每千米收1.6元．

【