2.1.1倾斜角与斜率（同步练习）（含解析）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册） .docxVIP

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2.1.1倾斜角与斜率

一、单选题

1．已知直线方程为，则该直线的倾斜角为（）

A．30° B．60° C．120° D．150°

2．直线的倾斜角是（）

A． B． C． D．

3．若，，三点共线，则（）

A． B． C． D．

4．设，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（）

A．或 B．

C． D．或

5．如图所示，若直线，，的斜率分别为，，，则（）

A． B．

C． D．

6．直线l过点，且与以，为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围（）

A． B．

C． D．

7．直线：与轴交于点，把绕点顺时针旋转得直线，的倾斜角为，则（）

A． B．

C． D．

二、多选题

8．(多选)若直线l的向上的方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角可能为（）

A．30° B．60° C．120° D．150°

9．在下列四个命题中，错误的有（）

A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率

B．直线的倾斜角的取值范围是

C．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为

D．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为

三、填空题

10．已知点A(1，0)，B(2，)，C(m，2m)，若直线AC的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍，则实数m的值为________.

11．已知直线l1的倾斜角为α1，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角α2=________.

四、解答题

12．已知三点A(1,3)，B(5,11)，C(－3,－5)，求证：这三点在同一条直线上．

13．为何值时，过点，的直线的倾斜角是锐角？是钝角？是直角？

14．m为何值时，（1）经过，两点的直线的斜率是12？

（2），两点的直线的倾斜角是？

15．已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点．求直线l的斜率k的取值范围.

参考答案

1．B

【分析】

设直线的倾斜角为，得到，结合诱导公式和倾斜角的范围，即可求解.

【详解】

由题意，直线方程，

设直线的倾斜角为，可得，

所以该直线的倾斜角为.

故选：B.

2．D

【分析】

由所给直线方程求出直线的斜率，结合直线倾斜角范围即可得解.

【详解】

由直线得它的斜率，

设直线倾斜角为，则，显然，于是得，解得，

所以直线的倾斜角是.

故选：D

3．A

【分析】

先求出，从而可得关于的方程，故可求的值.

【详解】

因为，，故，

因为三点共线，故，故，

故选：A.

4．D

【分析】

如图，求出可得斜率的取值范围.

【详解】

由题设可得，

因为直线与线段相交，则或，

故选：D.

5．A

【分析】

根据直线的斜率与倾斜角的关系即可求解.

【详解】

设直线，，的倾斜角分别为，，

由图知直线的倾斜角为锐角，所以，

直线的倾斜角，为钝角，所以，

当倾斜角为钝角时，倾斜角越大斜率越大，

，所以，

所以，

故选：A.

6．D

【分析】

根据直线与线段相交关系，结合斜率公式进行求解即可.

【详解】

如图所示：

因为，

所以直线l与以，为端点的线段相交，

只需：或，

故选：D

7．C

【分析】

先求出原直线的倾斜角度数，再表示出旋转后度数，求余弦值即可．

【详解】

设的倾斜角为，则，∴，

由题意知，

∴

.

故选：C．

8．BC

【分析】

由轴正方向对应的直线的倾斜角为，可得结论．

【详解】

轴正方向对应的直线的倾斜角为，因此所求直线的倾斜角为或．

故选：BC．

9．ABCD

【分析】

利用直线的倾斜角和斜率的定义逐一判断四个选项，即可得正确答案.

【详解】

对于A：当直线与x轴垂直时，直线的倾斜角为，斜率不存在，所以A错误；

对于B：直线倾斜角的取值范围是，所以B错误；

对于C：一条直线的斜率为，此直线的倾斜角不一定为，

如的斜率为，它的倾斜角为，所以C错误；

对于D：一条直线的倾斜角为时，它的斜率为或不存在，所以D错误．

故选：ABCD

【点睛】

本题只要考查了直线的倾斜角与斜率的关系，以及定义的辨析，属于基础题.

10．

【分析】

由A(1，0)，B(2，)求出直线AB的斜率，从而可求出直线AB的倾斜角为60°，从而可得直线AC的倾斜角为120°，再由斜率与倾斜角的关系列方程可求出m的值

【详解】

解：设直线AB的倾斜角为α，则直线AC的倾斜角为2α，又tanα=，0°≤α180°，所以α=60°，2α=120°，

所以kAC==tan120°=，得m=.

故答案为：

11．0°或180°α1

【分析】

画出图形，结合图形和倾斜角的定义可得结果

【详解】

解：如图，α1=0°时，α2=0°