专升本辅导-第1讲函数.pptVIP

台州职业技术学院数学教研室汪荣伟几个有用的网站：浙江教育考试网(官方的)：浙江专升本信息网（民间的）：我们的网站：学习平台/自学阶梯我的课件：密码：123456我的联系方式：698888email：上课时间：本学期：周三、五，7-8节下学期：每周六学时，至高等数学（一）：《高等数学》(上、下册，多学时版)第四版，同济大学编，高教出版社。主要参考教材：01《微积分》赵树嫄主编，中国人民大学出版社《微积分》水乃翔、秦禹春编，杭州大学出版社高等数学（二）：1.《高等数学》（上、下册，少学时类型）第二版，同济大学应用数学系编02第1讲函数(4)理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程．(5)掌握基本初等函数的简单性质及其图象．(6)了解初等函数的概念．（7）会建立简单实际问题的函数关系式．(1)理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值．会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像．(2)理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别．(3)了解函数与其反函数之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数．一、复习要求二、内容提要都有一个确定的实数y，与之对应，则称变量y是变量x的函数，应着重理解：a.函数的定义域—使函数有意义的自变量的全体所构成的集合．定义域可用不等式、区间、集合及图示等方法来表示．b.两个函数是否相同，取决于函数的定义域和对应规则是否相同．，使每一个,1.函数（1）定义：若D是一个非空集合，设有一个对应规则记作（2）分段函数．由几个数学表达式合起来表示的一个函数，而不是几个函数．（3）函数的表示方法．有公式法、图示法、表格法，实际问题中往往把三种方法结合起来以公式法为主．2.函数的简单性质，则称为偶函数，如果，则称为（1）奇偶性．如果奇函数．（2）周期性．对于函数，如果存在一个正的常数，使得恒成立，则称为周期函数，称为函数的周期．满足等式的最小正数（3）单调性．设定义在内，对任意，当时，有（或），则称内为严格单调增加（严格单调减少）函数．，当时，有（或），则称在内为单调增加在区间对任意（单调减少）函数在内有定义，若存在一个正数M，使得对于所有恒成立，则称在区间否则，称在内无界．（4）有界性．设内是有界的．3.复合函数、反函数、初等函数（3）初等函数．由基本初等函数通过有限次四则运算和复合运算所得到的用一个表达式表示的函数，称为初等函数．初等函数是高等数学研究的主要对象．（1）复合函数．设和是两个函数，若x在定义域中变化时，的值在的定义域内变化．当x确定以后，根据确定的值，从u的值再根据确定的一个y值，x和y之间形成一个函数关系，称这个函数为复合函数，记作，x为自变量，y为因变量，u为中间变量（2）反函数．在研究同一过程的两个变量x，y的关系时，如果将x当作自变量，y是是由x唯一确定的因变量，这时y就是x的函数，记为．如果把y看成自变量，当y的值取定之后，x的值也唯一确定，这时x就是y的的函数，后面这个函数记作，称为的反函数三、例题及说明1.求函数定义域．（2）例（1）解（1）由于的定义域是，即，而的定义域是或，即或故y的定义域是两者的公共部份，即（2）首先由“分母不等于零”，要求，即或又由“真数大于零”要求即故y的定义域的公共部份，即且说明：根据基本函数的性质，在求定义域时一般要考虑下列四种情况：a．负数不能开偶次方．b．分母不能为零c．对数的真数要大于零．d．对于或，则要求例1设，则．计算若求，则用上段表达式解设，则代入上式得2.函数值属范围，应当用分段函数中的下段函数式解从已知分段函数中可知，例2若，求的表达式．，于是的表达式为