11.3.2 直线与平面平行（课件）高一数学（人教B版2019必修第四册）.pptx

11.3.2直线与平面平行

两树之间相同高度的绳子与地面的位置关系是怎样的？这一节我们就来研究！

1.掌握空间直线与平面的位置关系.(重点）2.掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理.（难点）3.了解空间与平面互相转换的数学思想.

思考：直线与平面有几种位置关系？直线与平面相交——一条直线和一个平面有且只有一个公共点.表示为:探究1直线与平面的位置关系根据公共点的个数判断A?

直线与平面平行——一条直线与一个平面没有公共点.?表示为:直线在平面内——一条直线和平面有两个或两个以上的公共点.表示为:?

思考1：如何判定一条直线和一个平面平行呢？可以利用定义，即用直线与平面交点的个数进行判定.但是由于直线是向两端无限延伸的，而平面也是向四周无限延展的，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的.探究2直线与平面平行的判定？那么，是否有简单的方法来判定直线与平面平行呢？

思考2：门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？?ab

?l∥?.由于m??,m?β,所以α∩β=m,又因为P∈l?β，P∈α根据平面基本事实3,则点p在交线m上,于是l和m相交,这与l∥m矛盾.因此断定l和α不可能有公共点,即l∥α.又因为直线l//m,故设l和m确定一个平面β.如果l和α相交,设l∩α=p.βαlmp解析

1.直线与平面平行的判定定理：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行.αlm简记：线线平行,则线面平行.符号语言：

对判定定理的再认识：???b①它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法；②应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的；③要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为证明线线问题．

思考4：如何画线面平行？αlAB1A1CBC1通常把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形外面，并且使它与平行四边形的一条边或内部的一条线段平行.如图所示，三棱柱的各底边均与另一个底面平行，各侧棱均与其所对侧面平行.

已知空间四边形ABCD中,E,F分别AB,AD的点．求证EF∥平面BCD.证明连接BD.由直线与平面平行的判定定理得:EF∥平面BCD.又因为EF?平面BCD,BD?平面BCD,所以由三角形中位线可知EF∥BD.在△ABC中因为E,F分别AB,AD的中点例1

已知如图的所示的长方体中，求证B1D1∥平面ABCD.跟踪训练证明连接BD.因为在长方体ABCD-A1B1C1D1中BB1平行且等于DD1，所以四边形BB1D1D为平行四边形，所以BD//B1D1.因为BD?平面ABCD，B1D1?平面ABCD，所以B1D1//平面ABCD解析

??探究3直线与平面平行的性质

2.直线与平面平行的性质定理简记：线面平行,则线线平行.如果一条直线与一个平面平行，且经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就两平面的交线平行.l//?l?βα∩β=ml∥m符号语言：

如图，已知三棱锥A-BCD中，E,F分别AB,AD的中点，过EF的平面截三棱锥得到的截面为EFHG.求证EF//GH.证明在△ABD中，因为E,F分别为AB,AD的中点，所以由三角形的中位线定理可知EF//BD.又因为EF?面BCD,BD?面BCD，所以由线面平行的判定定理可知EF//面BCD.又因为EF?面EFHG,面EFHG∩面BCD=GH，所以由线面平行的性质定理可知EF//GH.例2解析

1.直线与平面平行的判定定理．3.数学思想方法：转化的思想方法空间问题平面问题线线平行线面平行关键：在面内找（作）线与已知直线平行.2.直线与平面平行的性质定理．线面平行线线平行关键：平面与平面的交线