贵州省县中新学校计划项目2024-2025学年高二上学期期中联考数学（解析版）.docxVIP

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贵州省县中新学校计划项目2024年秋季学期高二联考卷

数学试题

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．试卷分选择题和非选择题两部分，共19个小题，满分150分，考试用时120分钟．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知直线l经过点，，则直线l的斜率为（）

A. B. C.3 D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用斜率坐标公式计算得解.

【详解】由直线l经过点，，得直线l的斜率.

故选：C

2.已知集合，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据必要不充分条件的判定方法进行判断.

【详解】先看充分性：因为，但，所以“”不是“”的充分条件；

再看必要性：因为，，所以“”是“”的充分条件，即“”是“”的必要条件.

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

3.已知数据，，…，的极差为4，方差为2，则数据，，…，的极差和方差分别是（）

A.4，2 B.4，18 C.12，2 D.12，18

【答案】D

【解析】

【分析】根据极差和方差的性质运算可得.

【详解】新数据的极差是原数据极差的3倍，所以新数据的极差为：；

新数据的方程是原数据方差的倍，所以新数据的方差为：.

故选：D

4.在正方体中，直线与平面所成角的正切值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】连接交于点，连接，易证平面，可得为直线与平面所成角，设正方体的棱长为，进而结合勾股定理及直角三角形中正切函数的定义即可计算求解.

【详解】如图，连接交于点，连接，

在正方体中，，平面，

因为平面，所以，

又，平面，

所以平面，

所以为直线与平面所成角，

设正方体的棱长为，

则，则，

在中，.

故选：B.

5.已知函数，，的零点分别为，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】结合函数单调性，根据零点的定义列方程，确定各函数零点的正负情况，即可比较的大小.

【详解】显然：函数，，在定义域内都是增函数，

又，

而中的，

令，

，，的大小顺序为：，

故选：B．

6.已知点，，，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据投影向量的求法求得正确答案.

【详解】,

所以在上的投影向量为.

故选：D

7.若直线与圆有交点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意可知，圆心到直线的距离小于等于圆的半径，进而可以列出不等式.

【详解】的圆心为，半径r=1，

圆心到直线的距离，

依题意，圆心到直线的距离小于等于圆的半径，

所以，即.

故选：A

8.已知实数，满足，则的最大值为（）

A. B. C. D.12

【答案】C

【解析】

【分析】令，利用判别式法即可.

【详解】令，则，

由，

得，

整理得，，

因为存在实数满足等式，

所以，

解得，

则的最大值为，此时，.

故选：C.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列命题中的真命题是（）

A.若直线a不在平面内，则a∥

B.若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥

C.若l∥，则直线l与平面内任何一条直线都没有公共点

D.平行于同一平面的两直线可以相交

【答案】CD

【解析】

【分析】根据线面平行的性质可判断AB错误，C正确，在长方体中，存在与相交，且都与平面平行，可得D正确.

【详解】对于A，直线a不在平面内，直线a也可能与平面相交，故A是假命题；

对于B，直线l与平面相交时，l上也有无数个点不在平面内，故B是假命题；

对于C，l∥时，l与没有公共点，所以l与内任何一条直线都没有公共点，故C是真命题；

对于D，在长方体中，与都与平面平行，且与相交，故D是真命题.

故选：CD

10.甲、乙两人各投篮1次，已知甲命中的概率为，乙命中的概率为，且他们是否命中相互独立，则（）

A.恰好有1人命中的概率为 B.恰好有1人命中的概率为

C.至多有1人命中概率为 D.至少有1人命中的概率为

【答案】BD

【解析】

【分析】根据互斥事件的概率加