浙江省牌头中学高二数学《圆锥曲线的焦半径公式及其应用》练习题.doc

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由圆锥曲线的统一定义或由极坐标系中的处理方法可得到圆锥曲线的焦半径公式和相应的焦点弦长公式。

； ； 。

（其中e为离心率，p为焦点到相应准线的距离，θ为焦半径与对称轴的夹角）

证明：

P

P

F

Q

θ

例1：设椭圆的方程为，线段PQ是过左焦点F且不与x轴垂直的焦点弦，若在左准线上存在点R，使△PQR为正三角形，求离心率e的取值范围，并用e表示直线PQ的斜率。

FPQ

F

P

Q

R

M

N

解：设焦点弦PQ的倾斜角为θ，PQ中点为M，

过M作MN于准线，垂足为N。

则有∠NRM=θ。

所以MN=RMsinθ=PQsinθ；

又由椭圆的定义，得MN=。所以。………………

题组：

1、（2011年浙江省高考）17.设分别为椭圆的焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是.

2、已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过椭圆的右焦点F2作一条直线L交该椭圆于A、B两点，则△ABF1的内切圆的面积的最大值为__________。

3、过抛物线的焦点,作一条斜率为的直线，若交抛物线于两点，则的面积是＿＿＿＿。

4、已知点P在双曲线上，且P到这条双曲线的右准线的距离恰好是P到这条双曲线的两个焦点的距离的等差中项，求点P的坐标。

5、抛物线C的顶点在原点，焦点为F，PQ为过F的弦，|OF|=m，|PQ|=n，求S△OPQ。

6、椭圆的左、右焦点为F1、F2，点A为椭圆上一点，直线AF1、AF2交椭圆于B、C，求的值。

7、椭圆上有16个点，顺次为点P1，P2，……，P16，点F为左焦点，每相邻两点与点F连线夹角都相等（∠P1FP2=∠P2FP3=……=∠P16FP1），设Pi到左准线的距离为di（i=1，2，……，16），求。

8、给定圆P：及抛物线C：，过圆心P作直线L，此直线与上述两曲线的四个交点，自上而下依次记为A、B、C、D，如果线段AB、BC、CD的长按此顺序构成一个等差数列，求直线L的方程。

9、过椭圆C：的右焦点F的直线L与C相交于A、B两点，直线L的倾斜角为60°，。

（1）求椭圆C的离心率；

（2）如果，求椭圆C的方程。