一元二次方程与化简求值(教师版)--初中数学四维三难【人教版】.pdf

一元二次方程与化简求值

一、课堂目标

能解决一元二次方程化简求值问题．

二、知识讲解

（）直接代入：直接将已知条件代入所求代数式即可．

（）变形代入：将条件或结论进行适当的变形，再代入求值．

1.整体代入法化简求值

1．如果已知是方程的解，那么就可以把代入原方程．

2．整体代入思想是初中数学中解决整式求值问题的最有效方法，即求未知代数式的值时要比较已知值

的代数式和未知代数式的区别：是不是整式、有没有同类项、项的系数是否成倍数关系．

例题1

1.是方程的一个根，则代数式（）．

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】把代入方程，得到，

所以，

所以代数式；

故选：．

【标注】【知识点】利用根求代数式的值

2.已知、是一元二次方程的两个根，则代数式的值等

于．

【答案】

1

【解析】根据题意

得，，

所以

．

【标注】【知识点】利用根求代数式的值

练习1

1.已知，求代数式的值．

【答案】．

【解析】

．

∵，即．

∴原式．

【标注】【知识点】整式乘除化简求值-整体代入化简求值

2.已知：，请你求出代数式的值．

【答案】．

【解析】

．

∵，

∴原式．

【标注】【知识点】整式乘除化简求值-整体代入化简求值

2.降次法化简求值

2

降次代换思想：

1、不解方程常见的变形：

（1）;

（2）．

2、对于高于2次的式子，还可以通过提取公因式达到降次的目的．

例题2

1.已知是方程的根，求的值．

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】由题意，

∴，

∴原式．

【标注】【知识点】利用根求代数式的值

2.设是方程的一个实数根，则．

【答案】

【解析】由题得，

∴，

∴原式