一次函数与二元一次方程组.ppt

2．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1、l2如图4，他解的这个方程组是()D图4 点拨：由图象知，l1、l2的x的系数都应为负数，排除A、C.又l1、l2的交点为(2，－2)，代入验证可知只有D符合．一次函数与二元一次方程组探索发现（1）从形式上看，二元一次方程2x－y－3=0与一次函数有什么关系？二元一次方程2x－y－3=0可以写成一次函数的形式；反过来，一次函数y=2x－3可以写成二元一次方程的形式。y=2x－32x－y－3=0移项一一对应由上可知，二元一次方程与一次函数有什么关系？二元一次方程与一次函数可通过互相转化把下列二元一次方程写成y=kx＋b的形式：（1）3x＋y=7(2)3x＋4y=13（2）从图形的角度，二元一次方程2x－y－3=0与一次函数有什么关系？P（4，5）y=2x－3小明小丽

你赞同小丽的说法吗?小明的说法呢?你认为应如何表述?

(1)点P在一次函数y=2x－3图象上，那么它的坐标（4，5），即x=4是方程2x－y－3=0的解吗？y=5（2）x=2是二元一次方程2x－y－3=0的y=1解,那么以此解为坐标的点，即点（2，1）在函数图象上吗？探究学习一把二元一次方程y-x=1写成一次函数y=____________的形式1、你能找出方程的几组解吗?3、把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了什么?x+12、画出一次函数y=x+1的图像4、在一次函数y=x+1的图像上点的坐标都是二元一次方程y-x=1的解吗？xy012345-1-2-3-4-512345-167y=x+1一般地,一次函数y=kx＋b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx－y＋b=0的一个解;以二元一次kx－y＋b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx＋b的图象上。归纳12二元一次方程的解与对应的一次函数01图像上的点何关系？02二元一次方程03的解04相应的一次函数05的图像上的点06（数）07（形）08归纳总结一问题1：你会解二元一次方程组吗？它的解是什么？在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的位置有什么关系？有无交点？若有，交点坐标是什么？问题2：二元一次方程组的解与图象交点的坐标有关系吗？议一议：探究学习二解二元一次方程组解得x=0y=11、-x+y=1对应的一次函数为y=x+12、x+y=1对应的一次函数是y=-x+1-x+y=1x+y=1xy012345-1-2-3-4-512345-167y=x+1y=-x+1(0,1)x+y=1-x+y=1y=x+1y=-x+1(0,1)自变量为何值时，这两个一次函数的值相等？函数值是什么？3、在同一坐标系中画出y=-x+1和y=x+1的图像。参与讨论两个一次函数关系式可以写成两个二元一次方程的形式.一次函数y=2x＋3和y=1/2x－3/2的图象,与相应的二元一次方程组如果有关系，请说明有怎样的关系？如果没有关系。请说明理由？一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的一个解。2x－y＋3=01/2x－y－3/2=0即2x－y＋3=0x－2y－3=0的解有关系吗?议一议一次函数与二元一次方程可以相互转化，从形式到内容它们都是统一的。二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应。归纳总结二从数的角度看：从形的角度看：求二元一次方程组的解自变量为何值时，两个函数的值相等并求函数值求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标由此可得:二元一次方程组的图象解法：(1)写函数(2)作图象(3)找交点(4)下结论2x+y=42x-3y=12能力提升：用图象法解方程组①②解：由①得:由②得:作出图象：观察图象得：交点为(3,-2)∴方程组的解为x=3y=-2xoyy=-2x+4y=2/3x-4你能说一说用图像解二元一次方程组的一般步骤吗？写函数，作图象，找交点，下结论x-