专题33 阅读理解探究题压轴题（解析版）-备战2022年中考数学临考题号押题（全国通用）.pdf

专题33中考数学压轴题专项训练之阅读理解探究性题型（解析版）

专题诠释：阅读理解探究性题型以能力立意为目标，综合考核数学素养与数学应用能力。这类题目往往可以考

察出学生的阅读能力、分析推理能力、数据(信息)处理能力、表达能力、知识迁移能力，综合性强，灵活度高，

又具有较强的区分度。因此，近些年来，阅读理解探究性题型频频出现在全国各地的中考试题中。本专题精2021

中考真题和2022中考模拟试题共同学们专项训练。

模块一〖真题回顾〗

1．（2021•常州T26）【阅读】

通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，

这是“数形结合”思想的典型应用．

【理解】

（1）如图1，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别为C、D，E是AB的中点，连接CE．已知AD＝a，BD＝b

（0＜a＜b）．

①分别求线段CE、CD的长（用含a、b的代数式表示）；

②比较大小：CECD（填“＜”、“＝”或“＞”），并用含a、b的代数式表示该大小关系．

【应用】

1

（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点M、N在反比例函数y=（x＞0）的图象上，横坐标分别

111

为m、n．设p＝m+n，q=+，记l=pq．

4

①当m＝1，n＝2时，l＝；当m＝3，n＝3时，l＝；

②通过归纳猜想，可得l的最小值是．请利用图2构造恰当的图形，并说明你的猜想成立．

〖命题探究〗反比例函数综合题．版权所有

思路引领：（1）①利用相似三角形的性质求出CD，利用直角三角形斜边中线的性质求出EC．

②根据垂线段最短，可得结论．

（2）①根据m，n的值代入计算即可．

②如图2中，过点M作MA⊥x轴于A，ME⊥y轴于E，过点N作NB⊥x轴于B，NF⊥y轴于F，连接

11

MN，取MN的中点J，过点J作JG⊥y轴于G，JC⊥x轴于C，则J（2，2），根据反比例函数k

的几何意义，求解即可．

解：（1）①如图1中，

∵AC⊥BC，CD⊥AB，

∴∠ADC＝∠CDB＝∠ACB＝90°，

∴∠ACD+∠A＝90°，∠A+∠B＝90°，

∴∠ACD＝∠B，

∴△ADC∽△CDB，

∴=，

2

∴CD＝AD•DB，

∵AD＝a，DB＝b，CD＞0，

∴CD=，

∵∠ACB＝90°，AE＝EB，

11

∴EC=AB=（a+b），

22

②∵CD⊥AB，

1

∴根据垂线段最短可知，CD＜CE，即（a+b）＞，

2

∴a+b＞2，

故答案为：＞．

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（2）①当m＝1，n＝2时，l=；当m＝3，n＝3时，l＝1，