专题4.4 与整式有关的规律探索【八大题型】（解析版）.pdf

专题4.4与整式有关的规律探索【八大题型】

【人教版2024】

【题型1单项式中的规律探索】1

【题型2多项式中的规律探索】3

【题型3图形中的规律探索】5

【题型4表格中的规律探索】8

【题型5等式中的规律探索】10

【题型6程序图中的规律探索】13

【题型7新定义中的规律探索】17

【题型8动态中的规律探索】20

【题型1单项式中的规律探索】

−1奇数

【例1】（23-24七年级·北京海淀·期中）由于（﹣1）n＝，所以我们通常把（﹣1）n称为符

1偶数

号系数．

1223344

（1）观察下列单项式：﹣,−,，…按此规律，第5个单项式是，第n个单项式是．

3153563

（2）+−1的值为；

22

（3）你根据（2）写出一个当n为偶数时值为2，当n为奇数时值为0的式子．

5−

−

【答案】（1），2；（2）b或a；（3）1+（﹣1）n．

994−1

2

【分析】（1）观察发现，奇数项为负，偶数项为正，系数的分子与项数相同，系数的分母的规律是4n﹣1，

字母x的指数与项数相同，据此可解；

（2）分n为奇数和n为偶数两种情况来计算即可；

（3）取指数为n的项的底数与不含n的项互为相反数，则不难得出答案．

12233445

−,−,−

【详解】（1）观察下列单项式：，…按此规律，第5个单项式是，第n个单项式

315356399

−

是2

4−1

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5−

−

故答案为：，2．

994−1

（2）n为奇数时，+−1=−=

2222

n为偶数时，+−1=+=

2222