一元二次方程与直接开方法(教师版)--初中数学四维三难【人教版】.pdf

一元二次方程与直接开方法

一、课堂目标

1．了解一元二次方程及一般式的概念，理解解的概念．

2．掌握直接开方法，会用直接开方法解方程．

二、知识讲解

1.一元二次方程的概念

等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫作

一元二次方程．一元二次方程的一般式是，为二次项系数，为一次项系

数，为常数项．

【注意】

1、在求一元二次方程各项系数时，首先必须把一元二次方程化成一般形式，二次项、二次项系数、一

次项、一次项系数和常数项都是包括符号的．

2、要判断一个方程是否是一元二次方程，必须符合以下三个标准：

①一元二次方程是整式方程，即方程的两边都是关于未知数的整式；

②一元二次方程是一元方程，即方程中只含有一个未知数；

③一元二次方程是二次方程，也就是方程中未知数的最高次数是．

3、任何一个关于的一元二次方程经过整理都可以化为一般式．

要特别注意对于关于的方程，当时，方程是一元二次方程；当且

时，方程是一元一次方程．

例题1

下列方程中，是关于的一元二次方程的是（）．

A.B.C.D.

1

【答案】A

【解析】．原式化为；

．分母含有未知数，是分式方程；

．只含有一个未知数目未知数最高次是，为一元一次方程；

．化简后为，为一元一次方程．

故选．

【标注】【知识点】一元二次方程的定义

练习1

下列方程中一定是一元二次方程的是（）．

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】：时，不是一元二次方程，错误，

：是分式方程，错误，

：，符合一元二次方程的定义，正确，

：原式可化为：，是一元一次方程，错误，

故选．

【标注】【知识点】一元二次方程的定义

例题2

1.已知一个一元二次方程的二次项系数为，一次项系数为，常数项为，则这个一元二次方程

是．

【答案】

【解析】

由题意可列方程．

【标注】【知识点】按要求写出一元二次方程

2

2.已知关于的方程，问：

（1）取何值时，它是一元一次方程？

（2）取何值时，它是一元二次方程？

1回答上述问题．

2若是一元二次方程的一个根，求的值．

3若，求出此一元二次方程的解．

4分别求出一元二次方程无实数根、有两个相等的实数根、有两个不相等的实数根对应

的的取值范围．

5若一元二次方程的解是整数，把你发现字母的取值规律用含字母（为正整数）的

式子表示为．

【答案】（1）当或．

（2）

1

2

3

，．

4