天津市三校2024-2025学年高二上学期12月联考数学试卷(含答案).docxVIP

天津市三校2024-2025学年高二上学期12月联考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．直线的倾斜角是()

A. B. C. D.

2．已知直线，与平行，则a的值是()

A.0或1 B.1或 C.0或 D.

3．圆在点处的切线方程为().

A. B.

C. D.

4．抛物线过点,则C的准线方程为()

A. B. C. D.

5．如图,在直三棱柱中,若,,,则()

A. B.

C. D.

6．已知数列满足,,则()

A.3 B.7 C.8 D.9

7．在等差数列中,,,则公差为()

A.1 B.2 C.3 D.4

8．古代《九章算术》记载：“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何”其意思为：“今有5人分5钱,各人所得钱数依次成等差数列,其中前2人所得之和与后3人所得之和相等,问各得多少钱”.由此可知第一人分得的钱数是()

A. B.1 C. D.

9．若双曲线与椭圆有公共焦点,且离心率为,则双曲线的渐近线方程为()

A. B. C. D.

10．已知双曲线的右焦点为,左、右顶点分别为,,若以线段为直径的圆与该双曲线的渐近线在第一象限内的交点为P,O为坐标原点,,则双曲线的离心率为()

A. B.2 C. D.

二、填空题

11．已知,,则等于___________.

12．在长方体.中,,,点E为的中点,则点B到平面的距离为____________.

13．已知数列满足,,则等于____________.

14．已知抛物线的焦点为F，直线l与抛物线C交于A、B两点，若的中点的纵坐标为5，则__________.

三、双空题

15．已知圆与圆相交于点A、B.①若,则公共弦所在直线方程为__________;②若弦长,则__________.

四、解答题

16．如图,在直三棱柱中,,,.

(1)证明：;

(2)求直线.与平面所成角的正弦值;

(3)求平面.与平面的夹角的余弦值.

17．在等差数列中,

①已知,,求和d;

②已知,公差,,求n;

③已知,,求的通项公式.

18．若数列的前n项和为.

(1)求数列的通项公式,

(2)证明是等差数列.

19．已知椭圆的焦点在x轴上,一个顶点为,离心率,过椭圆的右焦点F的直线l与坐标轴不垂直,且交椭圆于A,B两点

(1)求椭圆的标准方程

(2)当直线l的斜率为时,求弦长的值.

20．已知椭圆过点,且离心率为.

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)过椭圆C的右焦点F的直线l与椭圆相交于A,B两点,且,求直线l的方程.

参考答案

1．答案：A

解析：因为的斜率,

所以其倾斜角为.

故选：A.

2．答案：C

解析：由题意得：，或，故选C.

3．答案：D

解析：将圆的方程化为标准形式,圆心坐标为,

圆在点处的切线与垂直,计算得,

所以切线的斜率,

由点斜式可得切线方程为

即

故选：D.

4．答案：B

解析：抛物线过点,

则,解之得,则抛物线C方程为,

则C的准线方程为，

故选：B.

5．答案：B

解析：

6．答案：C

解析：

7．答案：C

解析：等差数列中,，,

，

解得，.

故选：C.

8．答案：A

解析：设第分到钱,

设数列的公差为d,由题意可得,

所以,,解得.

故选：A.

9．答案：D

解析：由椭圆知,其焦点坐标为,

所以双曲线的焦点坐标为,即,

又,所以,所以,

所以双曲线的渐近线方程为,

故选：D.

10．答案：B

解析：

11．答案：44

解析：由于，

所以，

故选答案为：44.

12．答案：

解析：

13．答案：7

解析：,

是等差数列,

由等差数列的性质,得,,

,.

14．答案：13

解析：抛物线的准线方程为，设，，由抛物线定义得：，，因AB的中点的纵坐标为5，则，所以.

15．答案：;-2

解析：

16．答案：(1)证明见解析

(2)

(3)

解析：(1)依题意,以C为坐标原点,,,的方向分别为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系,如图,

则,,,,,.

,,

因为,

所以.

(2)结合(1)得,,,

设平面的法向量为,

则

令,得.

设直线与平面所成角为,

则,

所以直线与平面所成角的正弦值为.

(3)结合(1),

设平面的法向量为,

则

令,则,

由(2)知平面的法向量为

设平面和平面的夹角为,

则.

所以,平面与平面的夹角余弦值为.

17．答案：(1)①,.

②

③.

解析：(1)因为,所以公差.

由,所以,

故,.

(2)由,,公差,,得,

解得.

(3)由已知可得,解得

所以.

18．答案：(1)

(2)证明略

解析：(1)略

(2)略

19．答案：(1)

(2)

解析：(1)依