数学的定义课件.ppt

*罗素Russell,Bertrand（1872-1970）罗素，英国人。1872年5月18日出生于蒙穆斯的一个贵族家庭。祖父约翰·罗素在维多利亚时代两次出任首相。罗素先在英国剑桥大学三一学院学习数学和哲学，后来在英、美许多大学担任教授。1908年被选为皇家学会会员。1921年曾来中国讲学。由于反对英国参加第一次世界大战，1916年被剑桥大学解职，1918年被监禁6个月。1970年2月2日去世。*罗素“理发师悖论”与第三次数学危机罗素在数学基础方面作出了重大贡献。1902年他发现了一个悖论，1918年又把它通俗化解释为众所周知的“理发师悖论”。其实，在罗素发现这个悖论之前，康托已在1899年发现过类似的悖论。由于罗素是由集合的基本概念着手，论证方法又和康托的著名的对角线法类似，因此引起了著名数学家的极大震动。原来相信数学基础已经奠定的人们动摇了。*创新说：是说数学是一种创新，如发现无理数，提出微积分，创立非欧几何。直觉说：是说数学的基础是人的直觉，数学主要是由那些直觉能力强的人们推进的。集合说：是说数学各个分支的内容都可以用集合论的语言表述。结构说（关系说）：是强调数学语言、符号的结构方面及联系方面，“数学是一种关系学”。*模型说：是说数学就是研究各种形式的模型，如微积分是物体运动的模型，概率论是偶然与必然现象的模型，欧氏几何是现实空间的模型，非欧几何是非欧空间的模型。活动说：是说“数学是人类最重要的活动之一”。精神说：是说“数学不仅是一种技巧，更是一种精神，特别是理性的精神。”*审美说：是说“数学家无论是选择题材还是判断能否成功的标准，主要是美学的原则。”艺术说：是说“数学是一门艺术。”*数学是一门创造性艺术美国当代数学家哈尔莫斯（P.R.Halmos，1916.3.3-2006.10.2）说：“数学是创造性艺术，因为数学家创造了美好的新概念；数学是创造性艺术，因为数学家像艺术家一样地生活，一样的思考。”波莱尔·A：“数学是一门艺术，因为它主要是思维的创造，靠才智取得进展，很多进展出自人类脑海深处，只有美学标准才是最后的鉴定者。”?????????*共同特征：抽象、美数学家和文学家、艺术家在思维方法上是共同的，都需要抽象，也都需要想象和幻想。具象绘画指的是再现了人物、风景和静物等自然物象的绘画，抽象绘画所描绘的形象则与我们看到的世界中的形象没有联系，正如抽象主义者保罗·克利所说，“艺术并不仿造可见的东西，而是把不可见的东西创造出来”。不可见的东西正是抽象绘画描绘的对象。*数学美：和谐性、对称性、简洁性“美”是艺术家所追求的一种境界。其实，“美”也是数学中公认的一种评价标准。数学中的“美”是体现在和谐性、对称性、简洁性上。著名数学家庞加莱（H.Poincare）曾说：“科学家研究自然是因为他爱自然，他之所以爱自然，是因为自然是美好的。如果自然不美，就不值得理解，如果自然不值得理解，生活就毫无意义。当然，这里所说的美，不是那种激发感观的美，也不是质地美和表现美…?…我说的是各部分之间有和谐秩序的深刻美,是人的纯洁心智所能掌握的美。”*数学能陶冶人的美感，增进理性的审美能力一个人数学造诣越深，越是拥有一种直觉力，实际上就是理性的洞察力，也是由美感所驱动的选择力，这种能力有助于使数学成为人们探索宇宙奥秘和揭示规律的重要力量。德国数学家皮索特（E.Pisot）和萨玛斯基（M.Zaman-sky）在合著的《普通数学》中所说：“数学是艺术又是科学，它也是一种智力游戏，然而它又是描绘现实世界的一种方式和创造现实世界的一种力量。*数学与艺术的融合古希腊的毕达哥拉斯既是数学家也是艺术家。还有笛卡尔、达.芬奇、埃舍尔等。数学对艺术的影响由来已久，在文艺复兴时期艺术家利用透视原理创作出不朽的名作，在20世纪荷兰艺术家埃舍尔对无限拼图的探索给人以启迪，萨尔瓦多·达利利用四维立方体的展开图画出了使人震撼的作品。艺术家们从斐波那契数列，最小曲面、麦比乌斯带中得到启发。数学家们利用雕塑来宣扬数学的成就。*[思]：请你在学习“数学文化”课的过程中，始终带着下面的问题——在学完“数学文化”课后，给出一个你自己对“数学”的定义。*1.抽象性2.精确性3.应用的广泛性二、数学的特点*1．抽象性

数学以抽象的数和形为研究对象，这些数和形只保留量的关系和空间形式而舍弃了其他方程的正解是1，它可能是一头牛或一头驴或一辆轿车等等导数既可以表示运动速度，也可以表示人口