专题26 含绝对值符号的一元一次方程（解析版）.pdf

专题26含绝对值符号的一元一次方程

1．阅读材料：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．



如：，，都是含有绝对值的方程，怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路

|x|2|2x1|3



是：含有绝对值的方程不含有绝对值的方程，我们知道，由|x|2，可得或．

x2x2

例解方程：．

[]|2x1|3

我们只要把2x1看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题．

解：根据绝对值的意义，得或．

2x132x13

解这两个一元一次方程，得或．

x2x1

根据以上材料解决下列问题：

（1）解方程：|3x2|4；

（2）拓展延伸：解方程|x2||3x2|．

【解答】解：（1）根据绝对值的意义得：或．

3x243x24

2

解得：x2或x．

3

（2）由绝对值的意义得：或．

x23x2x23x20

解得：或．

x2x0

2．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．

解方程：|x3|2．

解：当x3…0时，原方程可化为x32，解得x5；

当x30时，原方程可化为x32，解得x1．

所以原方程的解是或．

x5x1

（1）解方程：|3x2|40．

（2）解关于的方程：|x2|b．

x

【解答】解：（1）当3x2…0时，原方程可化为3x240，解得x2；

2

当3x20时，原方程可化为(3x2)40，解得x．

3

2

原方程的解是x2或x；

3

（2）①当b0时，原方程无解，

②当b0时，

原方程可化为：x20，解得x2；

111.

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③当b0时，

当x2…0时，原方程可化为x2b，解得xb2；

当x20时，原方程可化为x2b，解得xb2．

3．探究发现

阅读下列解题过程并解答下列问题：

解方程|x3|2．

解：①若时，原方程可化为一元一次方程．；

x30x32x1

②若x30时，原方程可化为一元一次方程(x3)2．x5；