郑州外国语学校2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

郑州外国语学校2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知直线l过点，，且直线l的倾斜角为，则()

A.0 B.2 C.4 D.6

2．无论为何值，直线过定点()

A. B. C. D.

3．在棱长为1的正方体中，O为平面的中心，E为的中点以D为原点，以为空间的一个单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，则直线的一个方向向量()

A. B. C. D.

4．如图，在直三棱柱中，，，，，则与所成的角的余弦值为()

A. B. C. D.

5．已知双曲线经过点，，则其标准方程为()

A. B.

C. D.或

6．已知椭圆的离心率为，则()

A. B.或 C.8或2 D.8

7．已知直线与圆相交于A，B两点，当面积最大时，实数a的值为()

A.1或-1 B.或 C.或-1 D.或

8．已知双曲线的左?右焦点分别为，，若在C上存在点P（不是顶点），使得，则C的离心率的取值范围为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．圆和圆的交点为A，B，则有()

A.公共弦所在直线方程为

B.线段中垂线方程为

C.公共弦的长为

D.P为圆上一动点，则P到直线距离的最大值为

10．已知正方体的棱长为1，点E满足（，），下列说法正确的是()

A.若，则与垂直

B.三棱锥的体积恒为

C.若，，平面与平面夹角的余弦值为

D.若，，则点到平面的距离为

11．已知O为坐标原点，点在抛物线上，抛物线的焦点为F，过点的直线l交抛物线C于P，Q两点（点P在点B，Q的之间），则()

A.直线与抛物线C相切

B.

C.若P是线段的中点，则

D.存在直线l，使得

三、填空题

12．若抛物线上一点与焦点的距离等于2，则__________.

13．若圆上有且只有两个不同的点到直线的距离等于2，则r的取值范围是__________.

14．设A，B是半径为3的球体O表面上两定点，且，球体O表面上动点P满足，则点P的轨迹长度为__________.

四、解答题

15．已知直线的方程为，若直线在y轴上的截距为，且.

(1)求直线和的交点坐标；

(2)已知直线经过与的交点，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积为，求直线的方程

16．已知圆.

(1)若线段端点B的坐标是，端点A在圆O上运动，求线段的中点D的轨迹方程；

(2)设点P是直线上的一点，过点P作圆O的切线，切点是M，求的面积最小值以及此时点P的坐标

17．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，侧面底面，M是的中点

(1)证明：平面；

(2)证明：平面平面；

(3)求直线与平面所成角的大小

18．已知椭圆和抛物线.从两条曲线上各取两个点，将其坐标混合记录如下：，，，

(1)求椭圆C和抛物线E的方程；

(2)设m为实数，已知点，直线与抛物线E交于A，B两点记直线，的斜率分别为，，判断是否为定值，并说明理由

19．在平面直角坐标系中，过椭圆外一动点P作E的两条切线，且.

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)对于给定非空点集M，N，若M中的每个点在N中都存在一个与它之间距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为.已知直线l与曲线C相交于A，B两点，若M，N分别是线段和曲线C上所有点构成的集合，Q为曲线C上一点，当的面积最大时，求.

参考公式，四元均值不等式，，，，当且当时取到等号

参考答案

1．答案：C

解析：设直线l的斜率为，

所以，

则

故选：C

2．答案：A

解析：由

得：，

由

得

∴直线恒过定点.

故选：A.

3．答案：B

解析：由题意得，

则，

所以为直线的一个方向向量

故选：B

4．答案：D

解析：以C为坐标原点，，，所在直线分别为x，y，z轴，

建立空间直角坐标系，

则，，，

则，

则与所成的角的余弦值为

.

故选：D

5．答案：A

解析：设双曲线方程为，

则，

解得，

所以双曲线的标准方程为.

故选：A.

6．答案：C

解析：椭圆的离心率为，

当椭圆焦点在x轴上时，，解得，

当椭圆焦点在y轴上时，，解得.

故选：C.

7．答案：A

解析：的圆心为，半径为1，

圆心到直线的距离，

故，

则的面积，

当且仅当，即时，等号成立，

即，解得.

故选：A

8．答案：D

解析：设与y轴交点为Q，连接，

由对称性可知，

又因为，

所以，

所以，

又因为，

所以，

在中，，

所以，

所以，

由，且三角形内角和为，

所以，

所以，

即，

则，

综上：.

故选：D.

9．答案：BD

解析：把两圆化为标准方程，圆的圆心，半径，

的圆心，半径，

则有，

即圆与圆相交，

对于A，将方程