重庆市第八中学校2025届高三上学期适应性月考（三）数学试卷(含答案).docxVIP

重庆市第八中学校2025届高三上学期适应性月考（三）数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为()

A. B. C. D.

2．若，则()

A. B. C. D.

3．甲、乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为，，则谜题没被破解出的概率为()

A. B. C. D.

4．已知等差数列的首项为1，若，，成等比数列，则()

A.-2 B.4 C.8 D.-2或4

5．已知直线与圆相交于M，N两点，则的最小值为()

A. B.2 C.4 D.

6．设，是定义在R上的两个函数，若对，，，恒成立，下列四个命题中正确的是()

A.和可以为有相同最小正周期的周期函数

B.和可以均为偶函数

C.若和均为奇函数，则当时，

D.和可以均为增函数

7．已知，为单位向量，且，向量满足，则的最小值为()

A. B. C. D.

8．已知正实数x，y满足，则的最大值为()

A.5 B.2 C.9 D.8

二、多项选择题

9．已知复数，，则下列结论正确的是()

A.若z为纯虚数，则

B.若z在复平面内对应的点位于第四象限，则

C.若，则

D.若，则

10．已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，过点A作C的切线，交准线于点P，交x轴于点Q，下列说法正确的有()

A.

B.直线QB与C也相切

C.

D.若，则

11．记函数的图像为曲线C，点不在曲线C上，过点P作曲线C的切线，则下列说法正确的是()

A.若，，可作1条切线

B.若，，可作0条切线

C.若，，可作3条切线

D.若，，可作2条切线

三、填空题

12．计算：____________.

13．双曲线的左、右焦点分别为、，P是双曲线左支上一点，满足且直线的斜率为2，则双曲线的离心率为____________.

14．数学家斐波那契有段时间痴迷于研究有趣的数列问题，意外发现了一个特殊的数列：1，1，2，3，5，8，…，从第3项起，每一项都等于它前面两项之和，即，，后人把这样的数列称为“斐波那契数列”若，则____________.

四、解答题

15．小李和小张关注到习近平总书记今年4月在重庆考察时强调：“奋力打造新时代西部大开发重要战略支点、内陆开放综合枢纽”，于是决定大学毕业后回家乡重庆创业他们投入5万元（包括购买设备、房租、生活费等）建立了一个直播间，帮助山区人民售卖农产品在直播间里，他们利用所学知识谈天说地，跟粉丝互动，集聚了一定的人气，试播一段时间之后，正式带货他们统计了第一周的带货数据如下：

第x天

1

2

3

4

5

6

7

销售额y（万元）

1.4

1.6

2.2

2.4

3

3.9

5.1

(1)求样本的相关系数（精确到0.01）；

(2)用最小二乘法求出y关于x的回归方程（系数精确到0.01，并用精确后的b的值计算a的值），并预测第8天的销售额（预测结果精确到0.01）.

附：①相关系数；

②回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，；

③，，.

16．已知数列的首项，且满足.

(1)证明：为等比数列；

(2)已知，为的前n项和，求.

17．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

(1)求A的值；

(2)若为锐角三角形，且其面积为，求边a的取值范围

18．已知，求证：

(1)；

(2)；

(3).

19．已知椭圆，两焦点和短轴一个端点构成边长为2的正三角形

(1)求椭圆方程；

(2)设直线与椭圆E相切于第一象限内的点P，不过原点O且平行于的直线与椭圆E交于不同的两点A，B，点A关于原点O的对称点为C记直线的斜率为，直线的斜率为.

①求的值；

②若O，P，B，C四点围成的四边形为平行四边形，求的值

参考答案

1．答案：D

解析：由可得，

解得，所以，

因为，所以，

图中阴影部分表示的集合为.

故选：D.

2．答案：B

解析：因为，

所以，

所以，

故选：B

3．答案：C

解析：设“甲独立地破解出谜题”为事件A，“乙独立地破解出谜题”为事件B，

，

故，，

所以，

即谜题没被破解的概率为.

故选：C.

4．答案：B

解析：设等差数列的公差为d，

由可得，解得，

当时，，不符合题意，故舍去；

所以，则.

故选：B

5．答案：C

解析：圆的圆心为，半径，

直线，

即，

令，解得，

所以直线恒过点，

又，

所以当时，弦的长度取得最小值，

即，

设的中点为D，则，

所以.

故选：C

6．答案：D

解析：令，

因为对，，，

恒成立，

即，

所以在R上单调递减，

对于A，若和为有相同最小正周期的周期函数，

则也为周期函数，

与在R上单调递减矛盾，故A错误；