专题33 中考命题核心元素一次函数的K值妙用（解析版）.pdf

专题33中考命题核心元素一次函数的K值妙用（解析版）

模块一典例剖析+针对训练

类型1k与特殊角

3

k值与特殊角角的关系：当k＝±1时⇔与x轴的夹角为45°；当k＝±时⇔与x轴的夹角为30°；

3

当k＝±3时⇔与x轴的夹角为60°.

1．（2020•尧都区模拟）如图所示，已知点A坐标为（6，0），直线y＝x+b（b＞0）与y轴交于点B，连

AB，∠α＝75°，则b的值为（）

A．23B．33C．3D．63

思路引领：根据直线y＝x+b可以求得∠BCO的度数，然后根据三角形的外角和不相邻内角的关系可以

求得∠BAO的度数，再根据锐角三角函数即可求得b的值．

解：设直线y＝x+b与x轴交于点C，

将y＝0代入y＝x+b，得x＝﹣b，

将x＝0代入y＝x+b，得y＝b，

∴OB＝OC＝b，

∴∠OBC＝∠OCB，

∵∠BOC＝90°，

∴∠OBC＝∠OCB＝45°，

∵∠α＝75°，∠α＝∠OCB+∠BAC，

∴∠BAC＝30°，

即∠BAO＝30°，

∵点A（6，0），∠BOA＝90°，点B（0，b），

∴OA＝6，OB＝b，

∴tan30°=，

6

解得，b＝23，

故选：A．

总结提升：本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质

和数形结合的思想解答．

针对训练

1．（2022•高新区二模）如图，一次函数y＝x+22的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线AB绕点B

顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为．

思路引领：根据一次函数表达式求出点A和点B坐标，得到△OAB为等腰直角三角形和AB的长，过点

C作CD⊥AB，垂足为D，证明△ACD为等腰直角三角形，设CD＝AD＝x，结合旋转的度数，用两种方

法表示出BD，得到关于x的方程，解之即可．

解：∵一次函数y＝x+22的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，

令x＝0，则y＝22．

令y＝0，则x＝﹣22，

则A（﹣22，0），B（0，22），

则△OAB为等腰直角三角形，∠ABO＝45°，

∴AB=(22)2+(22)2=4，

过点C作CD⊥AB，垂足为D，

∵∠CAD＝∠OAB＝45°，

∴△ACD为等腰直角三角形，设CD＝AD＝x，

∴AC=2+2=2，

由旋转的性质可知∠ABC＝30°，

∴BC＝2CD＝2x，

∴BD=2−2=3，

又BD＝AB+AD＝4+x，

∴4+x=3x，

解得：x＝23+2，

∴AC=2x=2（23+2）＝26+22，

故答案是：26+22．

总结提升：本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性

质，勾股定理，二次根式的混合运算，知识点较多，解题的关键是作出辅助线，构造特殊三角形．

2．（2015•黄冈中学自主招生）在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y＝x

的图象被⊙P截得的弦AB的长为23，则a的值是．

思路引领：过P点作