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2025年研究生考试考研数学(三303)新考纲试题集解析
一、选择题（共87题）
1、设函数fx=e
A.?
B.?
C.[
D.{
答案：A
解析：指数函数ex2的定义域为全体实数，因为对于任意实数x，x2都是非负的，所以ex2对所有实数x
2、设函数fx=1
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.无法确定
答案：B
解析：首先，判断函数的定义域，因为1+x2对所有实数x都有意义，所以f
接着，检验f?x与
f
因为f?x=
3、设函数fx=ex1+x2，若函数
A.1
B.1
C.0
D.无穷大
答案：A
解析：由于函数fx在x
f
因为f0
f
化简得到
f
由于ex在x=0附近的泰勒展开为1+x
f
f
f
f
f
当x→0时，
f
因此，选项C正确。
4、设函数fx
A.x=?
B.x=?
C.x=0
D.x=?
答案：C
解析：
首先，我们求函数fx
f
然后，令一阶导数等于零，求出可能的极值点：
2xex2?
通过绘制函数y=x2和y=?lnx的图象，我们可以发现这两个函数在x
接下来，我们求函数的二阶导数来验证这些点是否是极值点：
f
当x=0时，f″0=2，因为
当x=1时，f″1=2e
因此，函数的极值点是x=0和x=1，所以正确答案是C.
5、设函数fx=ex?1x
A.1
B.-1
C.1
D.不存在
答案：A
解析：
要求fx在x=0处的导数，首先计算f
现在计算f′
f
当x→0时，
f
由于导数在x=0处趋向于无穷大，所以fx在x=0处的导数不存在。然而，这里存在一个错误，因为当x→0
应用洛必达法则：
所以，正确答案是C.12
6、设函数fx=ex1
A.e
B.e
C.e
D.e
答案：C
解析：
要求函数fx=ex1+x
首先求u′和v
将这些值代入商的求导法则中：
f′x=
因此，正确答案是C：ex1+
7、设函数fx=e
A.e
B.2
C.e
D.2
答案：B
解析：要求函数fx=ex2的导数，根据链式法则，设u=x2，则fx
8、设函数fx=ex1+x
A.1
B.1
C.1
D.0
答案：A
解析：
由题意知，函数fx在x=0处可导，因此fx在
f
接下来，我们使用导数的定义来求f′
f
代入fx
f
为了简化计算，我们可以将分子中的eh
e
因此：
e
在h很小的情况下，我们可以忽略高阶项，得到：
e
代入导数的定义中：
f
f
f
f
所以，f′0的值为
9、设函数fx=1x2
A.极值点：x=1
B.极值点：x=1
C.极值点：x=1
D.极值点：x=e
答案：A
解析：
首先求函数fx
f
令f′
?2x3
由于x0，故无实数解，说明
接着求函数fx
f
令f″
6x4+
由于x0，故无实数解，说明
综上所述，fx在定义域内无极值点和拐点，所以正确答案为
10、设函数fx=exx2+
A.0
B.1
C.1
D.e
答案：C
解析：
要求fx在x
f
由于fx=exx
现在计算导数的极限：
f
为简化表达式，我们可以乘以h2
f
将eh在h=0处泰勒展开，保留h的第一项（因为高阶项在h
e
代入原式得：
f′0=
因为h→0时，h2
f
但是，由于我们的展开只保留了h的一次项，实际上这个导数极限的值应该为12，因为eh的泰勒展开的前两项为
所以，正确答案是C.12
11、设函数fx=ex?2x，若f
A.1
B.0
C.-1
D.-2
答案：C
解析：
首先，对函数fx=e
由题意知f′x在x=
将x=1代入f′
由于e的值约为2.718，所以e?2约等于0.718，接近于0，因此f′1
12、设函数fx=x3?6x
A.极大值为5，极小值为3
B.极大值为3，极小值为5
C.极大值为3，极小值为1
D.极大值为1，极小值为3
答案：A
解析：
首先，求函数fx的导数f
f
化简得：
f
f
令f′x=
3
通过分解因式，得：
x
进一步分解3x
x
x
解得x=1，
因为x≠1且x≠2，所以
接下来，通过二阶导数f″x判断
f
代入x=3，计算
f
f
f
f
f
因为f″30，所以
最后，计算f3
f
因此，fx
13、设函数fx=1x+lnx，其中x
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：B
解析：
首先，函数fx的图像关于点1,f1对称意味着对于任意
由于f1=1
接下来，要找到x使得fx
1
简化得：
2
进一步简化得：
2
当x=1时，上式成立。因此，
所以，正确答案是B.2。
14、设函数fx=1
A.x
B.x
C.x
D.x
答案：C
解析：首先求出函数fx
f
令f′x=
然后求二阶导数：
f
由于f″?2=1
接下来，我们需要判断x=1和x=3是否为极值点。将
f
f
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