盐城师范学院《复变函数》2022-2023学年第一学期期末试卷.docVIP

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盐城师范学院《复变函数》

2022-2023学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

2、求由曲面z=x2+y2和z=4-x2-y2所围成的立体体积。（）

A.2π

B.4π

C.8π

D.16π

3、设函数，则函数在区间[1,4]上的平均值为（）

A.

B.

C.

D.

4、设，则等于（）

A.

B.

C.

D.

5、函数，则该函数的奇偶性为（）

A.奇函数

B.偶函数

C.非奇非偶函数

D.既是奇函数又是偶函数

6、求曲线y=x3在点(1,1)处的切线方程和法线方程（）

A.切线方程为y=3x-2，法线方程为y=-1/3x+4/3；

B.切线方程为y=2x-1，法线方程为y=-1/2x+3/2；

C.切线方程为y=4x-3，法线方程为y=-1/4x+5/4；

D.切线方程为y=x，法线方程为y=-x+2

7、求由曲线，轴以及区间所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为（）

A.

B.

C.

D.

8、求极限的值是多少？（）

A.0

B.1

C.2

D.3

9、求曲线在点处的切线方程。（）

A.

B.

C.

D.

10、求函数f(x)=x3-3x2+2在区间[0,3]上的最大值和最小值分别为（）

A.最大值为2，最小值为-2

B.最大值为2，最小值为-4

C.最大值为4，最小值为-2

D.最大值为4，最小值为-4

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

1、若函数在区间[0,2]上有最小值3，则实数的值为____。

2、计算定积分的值，利用降幂公式，结果为_________。

3、求函数的垂直渐近线为____。

4、求由曲面与平面所围成的立体体积为____。

5、设函数，则在点处沿方向的方向导数为______。

三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)

1、（本题8分）设函数，求和。

2、（本题8分）设向量，向量，求向量在向量上的投影。

3、（本题8分）求不定积分。

4、（本题8分）已知函数在区间[1,3]上，求该函数在此区间上的定积分。

5、（本题8分）已知向量，，求向量与的夹角。