2024-2025学年广东省茂名市高三上学期12月月考数学检测试题.docx

2024-2025学年广东省茂名市高三上学期12月月考数学检测试题

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1设集合，则（）

A. B. C. D.

2.下列坐标系中是一个函数与其导函数的图象，其中一定错误的是（）

A. B.

C. D.

3.已知，则（）

A. B. C. D.

4.“x2”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是().

A. B.

C. D.

6.已知数列的前项和为，，，，（），则（）

A. B. C. D.

7.若函数定义域为，其图象关于点成中心对称，且是偶函数，则（）

A.2023 B. C.4048 D.

8.一个正八面体的八个面分别标有数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字.事件，事件，若事件满足，，则满足条件的事件的个数为（）

A.4 B.8 C.16 D.24

二、多选题：本题共3小题，共18分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.下列说法正确的是（）

A.复数的虚部为

B.方程的复数根为

C.若，则复平面内对应的点位于第二象限

D.复平面内，实轴上的点对应的复数是实数

10.已知点P是中线BD上一点（不包含端点），且，则下列说法正确的是（）

A. B.的最大值为

C.的最小值为15 D.的最小值是9

11.已知函数，，则下列说法正确的是（）

A.在上是增函数

B.，不等式恒成立，则正实数最小值为

C.若有两个零点，则

D.若，且，则的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数是R上的减函数，则a的取值范围为____________.

13.设是上的奇函数，是上的偶函数，并且，则的解析式是______．

14.已知平面向量，，满足，，且，则的最大值为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.体育锻炼不仅能促进身体健康，提高心理素质，还能增强学习能力，对中学生的全面发展有着重要的积极作用.某市为了了解中学生体育锻炼时间情况，从该市随机抽取了若干学生调查了他们每天体育锻炼时间（单位：分钟），整理得到频率分布直方图，如下图所示.

（1）求a的值，并估计所抽查的学生每天体育锻炼时间的平均数；

（2）从所抽查每天体育锻炼时间在内的学生中，采用样本量按比例分配的分层抽样选取6人，再从这6人中任选2人，求所选2人不在同一组的概率.

16.如图，在中，角A，，所对的边分别为，，，已知.

（1）求A；

（2）若，，将沿折成直二面角，求直线与平面所成角的正弦值.

17.已知函数的一个极值点为．

（1）求的值；

（2）若过点可作曲线的三条不同的切线，求实数的取值范围．

18.在数列中，，都有，，成等差数列，且公差为.

（1）求，，，；

（2）求数列的通项公式；

（3）是否存在，使得，，，成等比数列.若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

19.已知实数集，定义：（与可以相同）．记为集合中的元素个数．

（1）若，请直接给出和；

（2）若均为正数，且，求的最小值；

（3）若，求证：．