2024-2025学年海南省三亚市高三上学期第三次阶段考试数学检测试题.docx

2024-2025学年海南省三亚市高三上学期第三次阶段考试数学

检测试题

第I卷（选择题共58分）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.

1若集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知函数，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.如图，在梯形中，在线段上，.若，则（）

A. B. C. D.

4.如图，测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得塔顶的仰角为，则塔高（）

A. B.

C. D.

5.设是定义域为的奇函数，且.若，则（）.

A. B. C. D.

6.已知向量与的夹角为，，设在上的投影向量为，则（）

A. B. C. D.

7.南宋数学家杨辉所著《详解九章算法》中有如下俯视图所示的几何体，后人称之为“三角垛”.其最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层10个…，则第二十层球的个数为（）

A.210 B.220 C.230 D.240

8.已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（）

A. B.12,1 C.0,1 D.

二.多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设复数满足，则下列说法正确的是（）

A.为纯虚数 B.在复平面内，对应的点位于第三象限

C.的虚部为 D.

10.函数部分图象如图所示，则（）

A.该图像向右平移个单位长度可得图象

B.函数y=fx的图像关于点对称

C.函数y=fx的图像关于直线对称

D.函数y=fx在上单调递减

11.在中，角，，所对的边分别为，，，为平面内一点，下列说法正确的有（）

A.若为斜三角形，则

B.若，则为的内心

C.已知中，，，，为的外心，若，则的值为

D.在中，，，若与线段交于点，且满足，，则的最大值为

第II卷（非选择题共92分）.

三.填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上.

12.已知，，则与方向相同的单位向量______.

13.数列的前项和，若，则______.

14.某城市的棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经过调研、规划确定，棚改规划用地区域近似为圆面，该圆的内接四边形区域是原棚户区建筑用地，测量可知边界，，.那么的长为______；因地理条件限制，边界，不能变更，而边界，可以调整，为了增加棚户区的建筑用地面积，请在弧上设计一点，使得棚户区改造后的新建筑用地（四边形）的面积最大，这个面积最大值为______

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

（1）求；

（2）若，求的面积.

16.近年来，随着电脑、智能手机的迅速普及，我国在线教育行业出现了较大的发展.某在线教育平台为了解利用该平台学习的高一学生化学学习效果，举行了一次化学测试，并从中随机抽查了200名学生的化学成绩，将他们的成绩分成以下6组：，，，，，统计结果如下面的频数分布表所示.

组别

频数

20

30

40

60

30

20

（1）现利用分层抽样的方法从前3组中抽取9人，再从这9人中随机抽取4人调查其成绩不理想的原因，试求这4人中至少有2人来自前2组的概率.

（2）高一学生的这次化学成绩（单位：分）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差，并已求得.且这次测试恰有2万名学生参加.

（i）试估计这些学生这次化学成绩在区间内概率（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（ii）为了提升学生的成绩，该平台决定免费赠送给在平台学习的学生若干学习视频，具体赠送方案如下：

方案1：每人均赠送25小时学习视频；

方案2：这次测试中化学成绩不高于56.19分的学生赠送40小时的学习视频，化学成绩在内的学生赠送30小时的学习视频，化学成绩高于84.81分的学生赠送10小时的学习视频.问：哪种方案该平台赠送的学习视频总时长更多？请根据数据计算说明.

参考数据：则，.

17.如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面平面，是边长为2等边三角形，点分别为的中点，点为线段上一点（包括端点）．

（1）若为线段的中点，求平面和平面夹角的正弦值；

（2）当直线与平面所成的角最大时，求出的值．

18.已知椭圆的两个焦点为，且椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的标准