2024-2025学年河南省驻马店市高三上学期12月月考数学检测试题.docx

2024-2025学年河南省驻马店市高三上学期12月月考数学

检测试题

注意事项:

1.答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效.

3.考试结束后，将答题卡交回.

4.满分:150分考试时间:120分钟

一、单选题

1.已知复数是实数，则（）

A. B. C. D.2

2.设，为非零向量，则“”是“与共线”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知，则（）

A B.

C. D.

4.已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

5.定义在上的奇函数，且对任意实数x都有，．若，则不等式的解集是（）

A. B. C. D.

6.已知，，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值是（）

A.4 B. C.8 D.

7.已知圆锥的母线长为3，表面积为，为底面圆心，为底面圆直径，为底面圆周上一点，，为中点，则的面积为（）.

A.1 B. C. D.2

（福建省龙岩市一级校联盟2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题）

8.已知数列的前项和为，，，且关于的不等式有且仅有4个解，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

二、多选题

9.设的内角的对边分别是，若，且，则下列结论正确的是（）

A. B.的外接圆的面积是

C.的面积的最大值是 D.的取值范围是

10.已知函数，其中，则下面说法正确的有（）

A.存在，使得偶函数 B.存在，使得为奇函数

C.若时，函数的最小值 D.若时，函数的最小值

11.在正三棱台中，为线段上一动点，，则（）

A.存点，使得 B.存在点，使得

C.当平面时，为的中点 D.的最小值为

三、填空题

12.若数列满足，，则__________．

13.已知三棱锥，二面角的大小为，当三棱锥的体积取得最大值时，其外接球的表面积为______.

14.已知函数，当时恒成立，则的最小值为________.

四、解答题

15.已知数列的前项和为，且.

（1）求；

（2）设，若数列的最小项为，求.

16.在中，角所对的边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积的最大值；

（3）设是边上一点，为角平分线且，求值.

17.如图，在几何体中，平面平面，四边形和是全等的菱形，且平面平面，是正三角形，，.

（1）求该几何体的体积；

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

18.已知函数.

（1）当时，求函数处切线方程；

（2）求函数的单调区间；

（3）若，不等式在上存在实数解，求实数的取值范围.

19.若函数的定义域为，有，使且，则对任意实数k，b，曲线与直线总相切，称函数为恒切函数.

（1）判断函数是否为恒切函数，并说明理由；

（2）若函数为恒切函数.

（i）求实数的取值范围；

（ii）当取最大值时，若函数为恒切函数，记，证明.

（注：是自然对数的底数.参考数据：）