2024-2025学年江苏省常州市高三上学期11月月考数学学情调研试题（附解析）.docx

2024-2025学年江苏省常州市高三上学期11月月考数学学情

调研试题

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合A=x∈Zx≤2，B=x∣x≤a，若A∩B

A．[?2,?1] B．[?2,?1) C．(?1,0) D．[?1,0]

2.在复平面内，复数(1+i)4

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3.在△ABC中，“Cπ3”是“sinC

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4.设各项均为正数的等比数列an满足a4?a10

A．210 B．211 C．11

5.函数f(x)=cos(ωx+π6)(ω0)的图象在区间(

A．(π6,2π3] B．

6．若，则（????）

A．40 B．41 C． D．

7.若两个正实数x，y满足4x+y=xy，且存在这样的x，y使不等式x+y4m2

A．?1m4 B．?4m1

C．m?4或m1 D．m?3或m0

8.已知函数fx是定义域为R的函数，f2+x+f?x=0，对任意x1，x2∈1,+∞x1x2，均有fx

A．?2,2 B．?2,0 C．0,1 D．1,2

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列说法中，正确的是（????）

A．某组数据的经验回归方程一定过点

B．数据，，，，，，19，的分位数是

C．甲、乙、丙三种个体按1：2：3的比例分层抽样，如果抽取的乙个体数为6，则样本容量为18

D．若一组数据的方差为16，则另一组数据的方差为4

10.已知△ABC内角A、B、C的对边分别是

A．a2

B．bc

C．若△ABC为锐角三角形，则cb

D．若a=26，b=3

11.已知数列各项均为正数，其前n项和满足．给出下列结论正确的是()

A.的第2项小于3；???

B.为等比数列；

C.为递减数列；???????

D.中存在小于的项．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.某大学5名师范生到甲、乙、丙三所高中实习，每名同学只能到1所学校，每所学校至多接收2名同学.若同学A确定到甲学校，则不同的安排方法共有种.

13.在边长为2的菱形ABCD中，M，N分别为BC，CD的中点，AM?AB＝5

14.定义在上的函数满足是奇函数，则的对称中心为；若，则数列的通项公式为．

四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．在中，角所对的边分别为a,b,c，已知．

(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值．

16．已知是正项递增的等比数列，且，．数列是等差数列，且．

(1)分别求数列和数列的通项公式；

(2)设，求数列前n项和．

17.如图，三棱柱中，侧面底面，△是边长为的正三角形，，与平面所成角为45°．

(1)证明：平面；

(2)若点为中点，点为棱上一点，且满足，是否存在使得平面与平面夹角余弦为，若存在求出值，存不存在请说明理由．

18．已知函数，.

(1)若，求函数在点处的切线；

(2)若对任意的，，有恒成立，求实数的取值范围.

19.某校数学组老师为了解学生数学学科核心素养整体发展水平，组织本校8000名学生进行针对性检测(检测分为初试和复试)，并随机抽取了100名学生的初试成绩(单位：分)，绘制了频率直方图，如图所示．

(1)根据频率直方图，求样本平均数的估计值；

(2)若所有学生的初试成绩X近似服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ为样本平均数的估计值，σ≈14.初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数；

(3)复试共三道题，规定：全部答对获得一等奖；答对两道题获得二等奖；答对一道题获得三等奖；全部答错不获奖．已知某学生进入了复试，他在复试中前两道题答对的概率均为a，第三道题答对的概率为b.若他获得一等奖的概率为eq\f(1,8)，设他获得二等奖的概率为P，求P的最小值．

附：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σXμ＋σ)≈0.683，P(μ－2σXμ＋2σ)≈0.954，P(μ－3σXμ＋3σ)≈0.997.

答案

一、单选题

1.已知集合A=x∈Zx≤2，B=x∣x≤a

A．[?2,?1] B．[?2,?1) C．(?1,0) D．[?1,0]

【正确答案】B

2.在复平面内，复数(1+i

A．第一象限 B