专题33 中考命题核心元素一次函数的K值妙用（原卷版）.pdf

专题33中考命题核心元素一次函数的K值妙用（原卷版）

模块一典例剖析+针对训练

类型1k与特殊角

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k值与特殊角角的关系：当k＝±1时⇔与x轴的夹角为45°；当k＝±时⇔与x轴的夹角为30°；当

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k＝±3时⇔与x轴的夹角为60°.

典例1（2020•尧都区模拟）如图所示，已知点A坐标为（6，0），直线y＝x+b（b＞0）与y轴交于点B，

接AB，∠α＝75°，则b的值为（）

A．23B．33C．3D．63

针对训练

1．（2022•高新区二模）如图，一次函数y＝x+22的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线AB绕点B

顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为．

2．（2015•黄冈中学自主招生）在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y＝x

的图象被⊙P截得的弦AB的长为23，则a的值是．

类型2k与平移

直线的平移规律：上加下减，左加右减．

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典例2（2022•通州区二模）一次函数y=x+3与y=x+n的图象之间的距离等于4，则n的值为（）

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A．﹣8或2B．8或﹣2C．5或﹣5D．﹣1或7

针对训练

1．（2021•朝阳区二模）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象可以由y＝2x的图象平移得到，且经过点（0，

1），则这个一次函数的表达式为．

2．（2022•易县模拟）如图，直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OA为边在x轴的下方作等

边三角形OAC，将点C向上平移m个单位长度，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则m＝（）

A．2−3B．2+3C．4−3D．4+3

类型3k与折叠

典例3如图，直线y=−3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，O为原点，若把△AOB沿着直线AB

翻折，点O落在点C处，则点C的坐标是．

针对训练

1．（2020•黑河一模）如图，直线y＝kx+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴左侧作等边三

角形OBC，将△OBC沿y轴翻折后，点C的对应点C′恰好落在直线y＝kx+4上，则k的值为（）

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A．3B．﹣1C．−D．−3

3

3

2．（济南中考）如图，直线y=−x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得

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到△AO′B，则点O′的坐标是（）

A．（3，3）B．（3，3）C．（2，23）D．（23，4）

类型4k与旋转

典例4（2021•宽城区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x