2024-2025学年内蒙古兴安盟科尔沁右翼前旗高三上学期第二次月考数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年内蒙古兴安盟科尔沁右翼前旗高三上学期第二次月考数学检测试题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数满足，则（???）

A． B． C． D．

2．已知轴截面为正三角形的圆锥的体积为，则圆锥的高为（????）

A． B． C． D．3

3．已知，，则（????）

A． B． C． D．

4．设，，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．设集合，，则（???）

A． B． C． D．

6．函数的图象大致是（????）

A． B．

C． D．

7．下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是（???）

A． B． C． D．

8．已知函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，记的导函数为，则下列函数为奇函数的是（???）

A． B． C． D．

二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．英国数学家哈利奥特最先使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．已知，，则下列不等式一定成立的有（???）

A． B．

C． D．

10．设l，m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列判断错误的是（????）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若直线，，且l⊥m，l⊥n，则

D．若l，m是异面直线，，，且，，则

11．已知函数，则下列说法正确的是（???）

A．函数的最小正周期为

B．函数的图象的一条对称轴方程为

C．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

D．函数在区间上单调递增

三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分。

12．已知为等差数列的前项和，且，则.

13．曲线在点处的切线方程为.

14．已知某种科技产品的利润率为，预计5年内与时间月满足函数关系式其中为非零常数.若经过12个月，利润率为，经过24个月，利润率为，那么当利润率达到以上，至少需要经过个月用整数作答，参考数据：

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）

在平面直角坐标系中，点在角α的终边上．

(1)求的值；

(2)求的值．

16．（15分）

已知函数.

(1)当时，求的图象在点处的切线方程；

(2)若，时，求实数a的取值范围.

17．（15分）

已知数列满足：，.

(1)若，求证：为等差数列.

(2)求数列的前项和.

18．（17分）

已知中，，，设，记；

(1)若，求的值；

(2)求函数的最大值，及相应的值.

19．（17分）

已知定义：函数的导函数为，我们称函数的导函数为函数的二阶导函数，如果一个连续函数在区间I上的二阶导函数，则称为I上的凹函数;二阶导函数，则称为I上的凸函数.若是区间I上的凹函数，则对任意的，有不等式恒成立（当且仅当时等号成立）.若是区间I上的凸函数，则对任意的，有不等式恒成立（当且仅当时等号成立）.已知函数，.

(1)试判断在为凹函数还是凸函数?

(2)设，，，，且，求的最大值;

(3)已知，且当，都有恒成立，求实数a的所有可能取值.

答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

A

B

B

A

C

A

BCD

ABC

题号

11

答案

AC

一．单选题

1．D

【分析】根据复数的乘法运算可得答案.

【详解】若复数满足，

则.

故选：D.

2．A

【分析】找到圆锥高和底面半径的关系，建立方程求解即可.

【详解】设圆锥的底面半径为，因为圆锥的轴截面为正三角形，

所以圆锥的高为，因为圆锥的体积为，

所以，解得，

故圆锥的高为，故A正确.

故选：A

3．A

【分析】利用二倍角的余弦公式以及两角和的正切公式即可得答案.

【详解】.

故选：A

4．B

【分析】根据给定条件，由向量共线及充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】向量，，，解得或，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

5．B

【分析】解指数不等式，得到，由补集和交集的概念得到答案.

【详解】，故，解得，

故，

故选：B

6．A

【分析】利用排除法，根据函数奇偶性以及函数值的符号分析判断.

【详解】因为的定义域为，

且，

可知为奇函数，排除CD；

又因为，排除B；

故选：A.

7．C

【分析】根据基本初等函数的单调性与奇偶性判断即可.

【详解】对于A：为奇函数，但是在上不具有单调性，