2024-2025学年山东省青岛市高三上学期12月月考数学调研检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年山东省青岛市高三上学期12月月考数学调研

检测试题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．在复平面内，复数满足，则的虚部为（????）

A． B．

C．3 D．

3．若双曲线满足，则的离心率为（???）

A． B． C． D．

4．已知是正项等比数列，若成等差数列，则的公比为（????）

A． B． C．2 D．3

5．设，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知四棱锥的体积为4，底面是边长为的正方形，，则直线与平面所成角的正弦值为（???）

A． B． C． D．

7．设，，分别为函数，，的零点，则，，的大小关系为(????).

A． B．

C． D．

8．已知向量，，，则四边形的面积为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知x、y都是正数，则（????）

A． B．若，则的最大值为2

C．的最大值为 D．

10．已知函数（，，）的部分图象如图，则（????）

A．

B．

C．在上单调递减

D．将的图象向右平移个单位，再将横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），最后将纵坐标变为原来的（横坐标不变）得到图象，则为正弦曲线

11．已知点是左、右焦点为，的椭圆：上的动点，则（????）

A．若，则的面积为

B．使为直角三角形的点有6个

C．的最大值为

D．若，则的最大、最小值分别为和

三、填空题

12．已知，则.

13．已知三棱锥中，，当三棱锥体积最大值时，三棱锥的外接球的体积为.

14．已知直线：与直线：相交于点，点是圆上的动点，则的最大值为.

四、解答题

15．的内角的对边分别为，，，已知．

(1)若，，求的面积；

(2)若角为钝角，求的取值范围．

16．设为数列的前n项和，已知．

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前n项和．

17．如图，四边形为圆台的轴截面，，圆台的母线与底面所成的角为，母线长为，是弧上的点，，为的中点.

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

18．已知双曲线的离心率为，右顶点为.为双曲线右支上两点，且点在第一象限，以为直径的圆经过点.

??

(1)求的方程；

(2)证明：直线恒过定点；

(3)若直线与轴分别交于点，且为中点，求的值.

19．已知函数叫做双曲正弦函数，函数叫做双曲余弦函数，其中是自然对数的底数．

(1)类比等式，请探究与，之间的等量关系，并给出证明过程；

(2)求函数的零点；

(3)解关于的不等式：

2024-2025学年山东省青岛市高三上学期12月月考数学调研

检测试题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

【正确答案】B

【难度】0.94

【知识点】交集的概念及运算

【分析】根据集合交集的基本运算即可得出结果.

【详解】由集合即可得.

故选：B

2．在复平面内，复数满足，则的虚部为（????）

A． B．

C．3 D．

【正确答案】D

【难度】0.85

【知识点】求复数的实部与虚部、复数的除法运算

【分析】由，化简得到求解.

【详解】解：因为复数满足，

所以，

所以的虚部为-3，

故选：D

3．若双曲线满足，则的离心率为（???）

A． B． C． D．

【正确答案】C

【难度】0.94

【知识点】求双曲线的离心率或离心率的取值范围

【分析】根据离心率公式计算可得答案.

【详解】由，得，

即.

故选：C.

4．已知是正项等比数列，若成等差数列，则的公比为（????）

A． B． C．2 D．3

【正确答案】C

【难度】0.85

【知识点】等差中项的应用、等比数列通项公式的基本量计算

【分析】由题意设出公比，根据等差中项的性质建立方程，可得答案.

【详解】设等比数列的公比为，由数列为正项数列，则，

由为等差数列，则，，，

，解得或（舍去）.

故选：C.

5．设，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【正确答案】C

【难度】0.85

【知识点】充要条件的证明、比较指数幂的大小、由幂函数的单调性比较大小

【分析】利用幂函数、指数函数的单调性，结合充分必要条件的定义即可得答案.

【详解】是增函数，

又，

，

又是增函数，

则，故充分性成立；

是增函数，，

，

又是增函数，

，故必要性成立.

即“”是“”的充要条件.

故选.

6．已知四棱锥的体积为4，底面是边长为的正方形，，则直线与平面所