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人教版数学小升初重点难点必刷题解析

一、选择题（共73题）

1、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，如果将这个长方形的周长扩大到原来的3倍，那么扩大后的长方形的面积与原长方形的面积之比是多少？

A.9：1

B.18：1

C.27：1

D.36：1

答案：B

解析：原长方形的周长是2×10+5=30厘米，扩大到原来的3倍后，周长变为30×3=90厘米。设扩大后的长为l厘米，宽为w厘米，则有2×l+w=90，即

2、一个正方形的边长增加10%，那么这个正方形的面积增加了多少百分比？

A.21%

B.22%

C.23%

D.24%

答案：A

解析：设原正方形的边长为a，增加10%后的边长为a×1+10%=a

3、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，如果将长方形的长和宽都扩大2倍，那么这个长方形的面积比原来扩大了多少倍？

A.4倍

B.8倍

C.16倍

D.32倍

答案：A

解析：原来的长方形面积是8厘米×5厘米=40平方厘米。扩大2倍后，长变为16厘米，宽变为10厘米，新的面积是16厘米×10厘米=160平方厘米。面积扩大了160平方厘米÷40平方厘米=4倍。所以答案是A。

4、一个班级有男生和女生共45人，如果女生人数是男生人数的2倍，那么这个班级中男生和女生各有多少人？

A.男生20人，女生25人

B.男生15人，女生30人

C.男生10人，女生35人

D.男生5人，女生40人

答案：B

解析：设男生人数为x，则女生人数为2x。男生加女生总人数为x+2x=3x，根据题意3x=45。解得x=15，所以男生有15人，女生有2×15=30人。所以答案是B。

5、一个长方形的长是12cm，宽是5cm，如果要将其裁剪成一个最大的正方形，这个正方形的边长是：

A.5cm

B.6cm

C.7cm

D.8cm

答案：A

解析：因为正方形的四边相等，所以裁剪出的最大正方形的边长不能超过长方形的宽，即5cm。因此，正确答案是A.5cm。

6、一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大2，十位上的数字比个位上的数字大1，如果这个三位数能被3整除，那么这个三位数最大可能是：

A.456

B.567

C.678

D.789

答案：B

解析：设个位上的数字为x，则十位上的数字为x+1，百位上的数字为x+1+2=x+3。这个三位数可以表示为100(x+3)+10(x+1)+x。要使这个三位数能被3整除，其各位数字之和也必须能被3整除。即3(x+3)+3(x+1)+x=6x+12+3x+3+x=10x+15能被3整除。因为x是个位数，所以x的可能值为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。要找到最大的三位数，我们选择最大的x值，即9。所以这个三位数是9(9+3)+10(9+1)+9=990+100+9=1099。但是1099不是一个三位数，因此我们需要找到小于1099的最大三位数。通过试验，我们发现567符合条件，因为5+6+7=18，18能被3整除。因此，正确答案是B.567。

7、下列哪一个图形不是轴对称图形？

A.正方形

B.等边三角形

C.平行四边形（非矩形）

D.圆

答案：C.平行四边形（非矩形）

解析：

轴对称图形是指存在至少一条直线，使得图形沿这条直线折叠时，直线两边的部分能够完全重合。选项A的正方形有4条对称轴；选项B的等边三角形有3条对称轴；选项D的圆有无数条对称轴。而选项C中的平行四边形（除非是矩形），通常没有对称轴，因为它无法通过任何直线折叠使两侧完全重合。

8、如果a和b都是正整数，并且a是b的倍数，下面哪个表达式必定成立？

A.a

B.a

C.a

D.a÷

答案：D.a÷

解析：

当说a是b的倍数时，意味着存在某个整数k，使得a=kb。所以，当我们用b去除a时，结果应该是这个整数k，即a÷b=k，这是一个整数。其他选项并不总是成立，因为它们都假设了a

9、一个长方形的长是12厘米，宽是长的一半，这个长方形的面积是（）平方厘米。

A.24

B.36

C.48

D.72

答案：B

解析：长方形的宽是长的一半，所以宽是12厘米÷2=6厘米。长方形的面积计算公式是长乘以宽，所以面积是12厘米×6厘米=72平方厘米。因此，正确答案是B。

10、一个数加上它的两倍后等于24，这个数是（）。

A.6

B.8

C.10

D.12

答案：A

解析：设这个数为x，根据题意，x+2x=24。合并同类项得3x=24，解这个方程得x=24÷3=8。因此，这个数是8。正确答案是B。注意，这里提供的答案选项有误，正确答案应该是B而不是A。