2023年北京首师大附中高一（上）期末数学试卷和答案.docxVIP

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2023北京首都师大附中高一（上）期末

数学

2023.1

本试卷共4页，120分．考试时长90分钟．考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将只将答题卡交回．

Ⅰ卷选择题（共40分）

一、选择题，共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知命题，则为（）

A. B.

C. D.

3.下列函数中，既是偶函数又在上是增函数的是（）

A. B. C. D.

4.不等式的解集为（）

A. B. C. D.

5.已知函数在下列区间中，包含零点的区间是（）

A. B. C. D.

6.已知a＝0.63，b＝30.6，c＝log30.6，则（）

A.a＜b＜c B.b＜a＜c

C.c＜a＜b D.c＜b＜a

7.已知实数，若，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

8.某市6月前10天的空气质量指数为35，54，80，86，72，85，58，125，111，53，则这组数据的第75百分位数是（）

A.84.5 B.85 C.85.5 D.86

9.学校开展学生对食堂满意度的调查活动，已知该校高一年级有学生550人，高二年级有学生500人，高三年级有学生450人.现从全校学生中用分层抽样的方法抽取60人进行调查，则抽取的高二年级学生人数为（）

A.18 B.20 C.22 D.30

10.物理学规定音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算:(其中是人耳能听到声音的最低声波强度)，一般声音在30分贝左右时不会影响正常的生活和休息，超过50分贝就会影响睡眠和休息;70分贝以上会造成心烦意乱，精神不集中，影响工作效率，甚至发生事故;长期生活在90分贝以上的噪声环境，就会得“噪音病”，汽车的噪声可以达到100分贝，为了降低噪声对周围环境的影响，某高速公路上安装了隔音围挡护栏板，可以把噪声从75分贝降低到50分贝，则50dB声音的声波强度是75dB声音的声波强度的（）

A.倍 B.倍 C.倍 D.倍

Ⅱ卷非选择题（共80分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．

11.函数的定义域为_____．

12.某校调查了200名学生每周的自习时间（单位:小时），制成了如图所示的的频率分布直方图，根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为：_____．

13.函数恒过的定点坐标为___________，值域为_____________．

14.若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．

15.已知函数，则函数最小值为_______________；如果关于x的方程有两个不同的实根，那么实数k的取值范围是__________________．

三、解答题（共5小题，16题10分，17题8分，18题12分，19题14分，20题11分，共55分）

16.计算下列各式的值：

（1）；

（2）.

17.已知甲乙两人的投篮命中率分别为，如果这两人每人投篮一次，求：

（1）两人都命中的概率；

（2）两人中恰有一人命中的概率.

18.某班倡议假期每位学生每天至少锻炼一小时.为了解学生的锻炼情况，对该班全部34名学生在某周的锻炼时间进行了调查，调查结果如下表:

锻炼时长（小时）

5

6

7

8

9

男生人数（人）

1

2

4

3

4

女生人数（人）

3

8

6

2

1

（Ⅰ）试根据上述数据，求这个班级女生在该周的平均锻炼时长;

（Ⅱ）若从锻炼8小时的学生中任选2人参加一项活动，求选到男生和女生各1人的概率；

（Ⅲ）试判断该班男生锻炼时长的方差与女生锻炼时长的方差的大小.（直接写出结果）

19.已知函数是定义在R上的奇函数.

（1）求f（x）的解析式及值域：

（2）判断f（x）在R上的单调性，并用单调性定义予以证明.

（3）若不大于f（1），直接写出实数m的取值范围.

20.为了节能减排，某农场决定安装一个可使用10年的太阳能供电设备，使用这种供电设备后，该农场每年消耗的电费（单位：万元）与太阳能电池板面积（单位：平方米）之间的函数关系为（为常数）．已知太阳能电池板面积为5平方米时，每年消耗的电费为12万元，安装这种供电设备的工本费为（单位：万元），记为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场10年消耗的电费之和.

（1）求常数的值；

（2）写出的解析式；

（3）当为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？

参考