2024-2025学年天津市河西区高三上学期第二次月考数学质量检测试卷.docx

2024-2025学年天津市河西区高三上学期第二次月考数学质量

检测试卷

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，棱锥的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，则球的表面积为（????）

A． B． C． D．

3．已知平面，直线，直线不在平面内，下列说法正确的是（???）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

4．设，，，则（????）

A． B． C． D．

5．函数的部分图象大致为（????）

A． B．

C． D．

6．函数，其图象的一个最低点是，距离点最近的对称中心为，则（????）

A．

B．是函数图象的一条对称轴

C．时，函数单调递增

D．的图象向右平移个单位后得到的图象，若是奇函数，则的最小值是

7．已知双曲线的右焦点为点，过点作双曲线的其中一条渐近线的垂线，垂足为点（点在第一象限），直线与双曲线交于点，若点为线段的中点，且，则双曲线的方程为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数的图象的一条对称轴是，且在上恰有两零点，则的最大值是（????）

A． B． C． D．

9．设函数的定义域为，满足，且当x∈0,2时，，若对任意，都有，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

二、填空题

10．i为虚数单位，若复数，则

11．直线与圆相交于两点，若点为圆上一点，且为等边三角形，则的值为．

12．已知正数，满足，则的最小值为．

13．的值为.

14．如图，六面体的一个面是边长为2的正方形，，，均垂直于平面，且，，则该六面体的体积等于，表面积等于．

15．折扇又名“撒扇”、“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1．其展开几何图是如图2的扇形，其中，，，点在上（包含端点），则；的取值范围是．

三、解答题

16．已知，，分别为三个内角，，的对边，且．

(1)求；

(2)若，求的值；

(3)若的面积为，，求的周长．

17．如图，平面，，点分别为的中点.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的正弦值；

(3)若为线段上的点，且直线与平面所成的角为，求到平面的距离.

18．已知数列的前n项和．若，且数列满足．

(1)求证：数列是等差数列；

(2)求证：数列的前n项和；

(3)若对一切恒成立，求实数的取值范围．

19．已知椭圆，短轴的一个端点到右焦点的距离为3，半焦距.

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线与椭圆交于，两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.

20．已知函数．

(1)若，求在处的切线方程．

(2)当时，证明：有两个不同的极值点．

(3)讨论的单调性．