高考数学理科总复习练习：3.2　解三角形基础题 含解析.docVIP

3.2解三角形基础题

命题角度1利用正弦、余弦定理解三角形

高考真题体验·对方向

1.(2018全国Ⅱ·6)在△ABC中,cos,BC=1,AC=5,则AB=()

A.4 B. C. D.2

答案A

解析∵cosC=2cos2-1=-,

∴AB2=BC2+AC2-2BC·ACcosC=1+25+2×1×5×=32.∴AB=4.

2.(2018全国Ⅲ·9)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为,则C=()

A. B. C. D.

答案C

解析由S=absinC,得c2=a2+b2-2absinC.

又由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,

∴sinC=cosC,即C=.

3.(2018山东·9)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC为锐角三角形,且满足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是()

A.a=2b B.b=2a

C.A=2B D.B=2A

答案A

解析∵sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,

∴sinB+2sinBcosC=(sinAcosC+cosAsinC)+sinAcosC,

∴sinB+2sinBcosC=sinB+sinAcosC,

∴2sinBcosC=sinAcosC,

又△ABC为锐角三角形,

∴2sinB=sinA,

由正弦定理,得a=2b.故选A.

4.(2018全国Ⅲ·8)在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cosA=()

A. B. C.- D.-

答案C

解析(方法1)设BC边上的高为AD,则BC=3AD.

结合题意知BD=AD,DC=2AD,

所以AC=AD,AB=AD.

由余弦定理,得cosA=

==-,故选C.

(方法2)如图,在△ABC中,AD为BC边上的高,

由题意知∠BAD=.设∠DAC=α,

则∠BAC=α+.

∵BC=3AD,BD=AD.

∴DC=2AD,AC=AD.

∴sinα=,cosα=.

∴cos∠BAC=cos=cosαcos-sinαsin

=(cosα-sinα)=

=-,故选C.

5.(2018全国Ⅱ·13)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,cosC=,a=1,则b=.

答案

解析因为cosA=,cosC=,且A,C为△ABC的内角,所以sinA=,sinC=,sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=.又因为,所以b=.

新题演练提能·刷高分

1.(2018西南名校联盟适应性考试)在△ABC中,若原点到直线xsinA+ysinB+sinC=0的距离为1,则此三角形为()

A.直角三角形 B.锐角三角形

C.钝角三角形 D.不能确定

答案A

解析由已知可得=1,∴sin2C=sin2A+sin2B,∴c2=a2+b2,故三角形为直角三角形.选

2.(2018广东茂名联考)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosC+c=2a,且b=,c=3,则a=()

A.1 B. C.2 D.4

答案D

解析已知2bcosC+c=2a,由正弦定理可得2sinBcosC+sinC=2sinA=2sin(B+C)=2sinBcosC+2cosBsinC,∴sinC=2cosBsinC,∵sinC≠0,∴cosB=.由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB,又知b=,c=3,解得a=4.故选D.

3.(2018湖南益阳4月调研)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=5,C=60°,且△ABC的面积为5,则△ABC的周长为()

A.8+ B.9+

C.10+ D.14

答案B

解析由题意,根据三角形面积公式,得absinC=5,即a·5·=5,解得a=4.根据余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC,即c2=16+25-2×4×5×,c=,所以△ABC的周长为9+.故选B.

4.(2018河南郑州第二次质量预测)在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,若2cos2-cos2C=1,4sinB=3sinA,a-b=1,则c的值为()

A. B. C. D.6

答案A

解析∵2cos2=2cos2=2cos2=2sin2=1-cosC,∴1-cosC-cos2C=1.∴cos2C=-cosC.∴2cos2C+cosC-1=0,解得cosC=.因为故得到根据余