专题33 主从联动（瓜豆模型）（解析版）.pdf

模块二常见模型专练

专题33主从联动（瓜豆模型）

1

12020··Qy=x+2

例（江苏宿迁统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，是直线﹣上的一个动点，

2

QP(10)90°Q¢OQ¢OQ¢()

将绕点，顺时针旋转，得到点，连接，则的最小值为

455265

A．B．5C．D．

535

【答案】B

【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后Q′的坐标，然后根据勾股定理并利用二次函数

的性质即可解决问题．

【详解】解：作QM⊥x轴于点M，Q′N⊥x轴于N，

11

设Q(m，-m+2)，则PM=m﹣1，QM=-m+2，

22

∵∠PMQ=∠PNQ′=∠QPQ′=90°，

∴∠QPM+∠NPQ′=∠PQ′N+∠NPQ′，

∴∠QPM=∠PQ′N，

在△PQM和△Q′PN中，

ÐPMQ=ÐPNQ=90°

ì

ï

íÐQPM=ÐPQN，

ï

îPQ=QP

∴△PQM≌△Q′PN(AAS)，

1

∴PN=QM=-m+2，Q′N=PM=m﹣1，

2

1

∴ON=1+PN=3-m，

2

1

∴Q′(3-m，1﹣m)，

2

155

23-m21﹣m222

∴OQ′=()+()=m5m+10=(m2)+5

﹣﹣，

244

当m=2时，OQ′2有最小值为5，

∴OQ′的最小值为5，

故选：B．

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等的判定和性质，坐标与

图形的变换-旋转，二次函数的性质，勾股定理，表示出点的坐标是解题的关键．

例2（2020·湖北荆门·统考中考真题）如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P

为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过

的路线长为（）

22

A．pB．pC．1D．2

42

【答案】C

OCPE⊥ABEMH⊥ABHQF⊥ABF

【分析】连接，作