2022-2023学年北师大版八年级数学上册第一、二章综合测试题(附答案).docx

2022-2023学年北师大版八年级数学上册第一、二章综合测试题（附答案）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．16的平方根是（）

A．±8 B．8 C．4 D．±4

2．在实数，，，，3.14中，无理数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（）

A．12米 B．13米 C．14米 D．15米

4．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）

A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B．AC＝1，BC＝2，AB＝

C．AC＝6，BC＝8，AB＝10 D．AC＝，BC＝2，AB＝

5．下列二次根式中，最简二次根式是（）

A． B． C．﹣ D．

6．一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5小时后，则两船相距（）

A．10海里 B．20海里 C．30海里 D．40海里

7．如图，圆柱体的底面圆周长为8cm，高AB为3cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程为（）

A．4cm B．5cm C．cm D．cm

8．下列说法正确的是（）

A．无限小数都是无理数

B．立方根等于本身的数有0和1

C．﹣的立方根为﹣4

D．数轴上的每一个点都对应一个实数

9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝6，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为（）

A．8 B．6 C．4 D．3

10．按一定规律排列的单项式a，﹣2a2，3a3，﹣8a4，…，第n（n为正整数）个单项式是（）

A．（﹣1）nnan B．（﹣1）n+1nan

C．（﹣1）n（n+1）an D．（﹣1）n+1（n+1）an

二、填空题（每小题3分，共27分）

11．的算术平方根是，3﹣2的平方根是．

12．已知斜边长为20，一条直角边长为12，则该直角三角形斜边上的高为．

13．如图，已知四边形A，B，C，D，E都是正方形，图中所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，D的面积依次为4，6，15，则正方形C的面积为．

14．如图，长方形纸片ABCD，沿折痕AE折叠边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝8，S△ABF＝24，则EC的长为．

15．若x，y都是实数，且y＝+4，则xy＝．

16．已知a﹣b＝+，b﹣c＝﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为．

17．如图，正方形ABCD的边长为6，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是AC上一个动点，则DQ+PQ的最小值是．

18．在△ABC中，AB＝30，AC＝25，高AD＝24，则BC的长为．

19．由下列等式①＝2；②＝3；③＝4；④＝5；?所揭示的规律，可以得出的关于n的一般结论是．

三、解答题（共63分）

20．（1）；

（2）；

（3）；

（4）9（x﹣1）2﹣12＝13．

21．已知：2a﹣7和a+1是某正数的两个不相等的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．

（1）求a、b的值；

（2）求a﹣b的算术平方根．

22．如图，已知等腰△ABC的底边BC＝17cm，D是腰BA延长线上一点，连接CD，且BD＝15cm，CD＝8cm．

（1）判断△BDC的形状，并说明理由；

（2）求△ABC的周长．

23．若等式＝?成立，试化简：|x﹣4|++|x﹣2|．

24．如图，已知在△ABC中，AD、AE分别是BC边上的高和中线，AB＝9cm，AC＝7cm，BC＝8cm，求DE的长．

25．如图所示，等腰三角形ABC的底边长为8cm，腰长为5cm，一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，求点P运动的时间．

26．已知x＝，y＝．

（1）求x2+y2﹣xy的值；

（2）若x的整数部分是a，y的小数部分是b，求5a2021+（x﹣b）2﹣y的值．

27．如图，已知AB＝12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD＝5，BC＝10．点E是CD的中点，求AE的长．

28．观察下列各式及其变形过程：a1＝，a2＝，a3＝．

（1）按照此规律和格式，请你写出第五个等式的变形过程：a5＝；

（2）请通过计算验证（1）中a5变形过程的正确性；

（3）按照此规律，计算（a1+a2+a3+…+an）（a1﹣a2﹣a3﹣…﹣an+）的值．

参考答案

一