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广西大学《数值分析》2023-2024学年第二学期期末试卷

课程名称:数值分析

专业:应用数学

班级:应用数学2023级

考试时间:2024年6月15日09:00-12:00

考试形式:闭卷考试

满分:100分

一、选择题（每题1分，共20分）

1.数值分析中，误差的“截断误差”是指：

A.计算过程中由于舍入而产生的误差

B.数值解与精确解之间的差距

C.数值方法的近似误差

D.数据输入错误造成的误差

2.在数值积分中，使用梯形法则时，误差的主要来源是：

A.计算机的舍入误差

B.函数值的测量误差

C.积分区间划分的粗糙度

D.计算步骤的复杂性

3.求解非线性方程时，牛顿法的收敛条件是：

A.方程有唯一解

B.初始猜测值足够接近实际解

C.方程的导数连续

D.方程的解在一个小区间内唯一

4.“高斯消元法”主要用于：

A.计算特征值

B.求解线性方程组

C.进行插值

D.求解非线性方程

5.在数值微分中，前向差分法的公式为：

A.\(\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\)

B.\(\frac{f(x)-f(x-h)}{h}\)

C.\(\frac{f(x+h)-f(x-h)}{2h}\)

D.\(\frac{f(x)+f(x-h)}{2}\)

6.“线性插值”中，使用的主要公式是：

A.拉格朗日插值公式

B.牛顿插值公式

C.线性插值公式

D.样条插值公式

7.“最小二乘法”用于：

A.求解方程的根

B.拟合数据点

C.计算矩阵的逆

D.解线性方程组

8.“雅可比迭代法”是一种：

A.非线性方程求解方法

B.线性方程组求解方法

C.插值方法

D.数值积分方法

9.“矩阵的条件数”用于衡量：

A.矩阵的秩

B.矩阵的稀疏程度

C.矩阵对数据误差的敏感程度

D.矩阵的特征值

10.“泰勒级数展开”在数值分析中用于：

A.估计函数的值

B.计算积分

C.解线性方程组

D.求解微分方程

11.“直接法”与“迭代法”主要区别在于：

A.直接法适用于小规模问题，而迭代法适用于大规模问题

B.直接法给出精确解，而迭代法给出近似解

C.直接法需要初始猜测，而迭代法不需要

D.直接法较慢，而迭代法较快

12.“插值”方法中，“拉格朗日插值”法的主要优点是：

A.易于实现

B.精度高

C.对数据点的数量没有限制

D.计算速度快

13.在“矩阵分解”中，“LU分解”用于：

A.求解特征值

B.计算矩阵的逆

C.将矩阵分解为下三角矩阵和上三角矩阵

D.求解非线性方程

14.“差分方程”主要用于：

A.解微分方程

B.插值和拟合

C.模拟离散系统的行为

D.求解线性方程组

15.“数值稳定性”在数值方法中指的是：

A.方法在计算过程中的准确性

B.方法在处理不同规模问题时的表现

C.方法对小误差的敏感程度

D.方法在重复计算中的一致性

16.“逐次逼近法”主要用于：

A.解线性方程组

B.求解非线性方程

C.数值积分

D.插值

17.“奇异值分解”在数值分析中用于：

A.矩阵的特征值计算

B.矩阵的秩判断

C.矩阵的降维和近似

D.求解线性方程组

18.“多项式插值”中，采用“牛顿插值法”的关键是：

A.使用分差商

B.使用拉格朗日多项式

C.使用泰勒级数

D.使用线性插值

19.“数值分析”的“收敛性”主要指：

A.方法的计算复杂度

B.方法随着步骤增加精度的提高程度

C.方法的误差估计

D.方法的计算速度

20.“复合辛普森法”用于：

A.解线性方程组

B.进行数值积分

C.插值数据

D.进行数据拟合