（浙江版）高考数学复习： 专题3.3 利用导数研究函数的单调性（练）.docVIP

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专题3.3利用导数研究函数的单调性

A基础巩固训练

1.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】

、

2．若函数f（x）的导函数，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是x∈（）

A．[2，4]B．[2，3]C．[0，1]D．[3，5]

【答案】B

【解析】

试题分析：设，所以．由得，所以函数的单调递减区间为．要使函数单调递减的一个充分不必要条件是M，需有集合真包含于集合，显然答案B符合．故选B．

3．已知是定义域，值域都为的函数，满足，则下列不等式正确的是（）

A．,

B．

C.

D.

【答案】C

【解析】

4．已知在上可导，且，则与的大小关系是（）

（A）（B）

（C）（D）不确定

【答案】B

【解析】

时，在上递减,故选B.

5．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）

【答案】D

【解析】

B能力提升训练

1．已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

因为为偶函数，所以，因此．令，则原不等式即为．又，，所以，所以函数在R是减函数，所以由得，故选B．

2.设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）

A．（，1）

B．∪（1，+∞）

C．（）

D．

【答案】A

【解析】

因为函数为偶函数，且在时，的导数为，既有函数在单调递增，所以等价于，即，平方得，解得，故选A．

3.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．

【答案】C

4.已知是定义在R上的偶函数，其导函数为，若，且，，则不等式的解集为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

因为函数是偶函数

所以

所以，即函数是周期为4的周期函数

因为

所以

设

所以

所以在上是单调递减

不等式等价于

即

所以

所以不等式的解集为

故答案选

5．已知在上可导，且，则与的大小关系是（）

（A）（B）

（C）（D）不确定

【答案】B

【解析】

C思维拓展训练

1.【百强校】2016届福建省厦门一中高三上学期期中】设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）

A、

B、

C、

D、

【答案】A

【解析】

设，则的导数为，

∵当x＞0时总有成立，

即当x＞0时，恒小于0，

∴当x＞0时，函数为减函数，

2.已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣1）=f（3）=1，f′（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是（）

,

A．（﹣1，0）B．（﹣1，3）

C．（0，3）D．（﹣∞，﹣1）（3，+∞）

【答案】B

【解析】

根据函数的单调性和导数之间的关系，即可得到结论．

解：由函数的图象可知，当x＞0时，函数f′（x）＞0，函数单调递增，

当x＜0时，函数f′（x）＜0，函数单调递减，且当x=0时，函数取得极小值f（0），

∵f（﹣1）=f（3）=1，

∴当0≤x＜3时，f（x）＜1，当﹣1＜x＜0时，f（x）＜1，

综上不等式f（x）＜1的解为当﹣1＜x＜3时，

即不等式的解集为（﹣1，3），

故选：B

3.已知函数存在单调递减区间，且的图象在处的切线l与曲线相切，符合情况的切线l（）

（A）有3条（B）有2条（C）有1条（D）不存在

【答案】

【解析】

，依题意可知，在有解，①时，在无解，不符合题意；②时，符合题意，所以．

易知，曲线在的切线l的方程为.

假设l与曲线相切，设切点为，则，

4．设函数（）．

当时，求函数的单调区间；

【答案】函数单调增区间为：，；单调减区间为：，．

【解析】

函数的定义域为，当时，，

令：，得：或，所以函数单调增区间为：，

，得：，所以函数单调减区间为：，

5．已知函数.

(1)若曲线与曲线在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；

(2)当时，求函数的单调区间．

【答案】（1）（2）单调