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湖南省长沙市明德教育集团2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是正确答案，请在答题卡中填涂符合题

1．下列实数中，为有理数的是（）

A．34 B．π C．8

2．下列立体图形中，主视图是圆的是（）

A． B．

C． D．

3．近期感染肺炎支原体学生骤增，引发了人们的关注和担心．据了解，支原体没有细胞壁，只有细胞膜，所以支原体的形态可以随机变化，是目前发现的能在无生命培养基中生长繁殖的最小最简单的细胞，直径约为0.0000001m．把0.0000001可以用科学记数法表示为（）

A．1×10﹣7 B．1×10﹣9 C．10×10﹣8 D．100×10﹣6

4．下列运算正确的是（）

A．a2+a3＝a5 B．a6÷a3＝a2

C．（﹣a4）3＝﹣a12 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2

5．2023年12月6日，第十九届中国中学生篮球锦标赛落下帷幕．长沙市明德中学男子篮球队夺得第十九届CSBA男子组全国总冠军!在“无体育不明德，无运动不青春”理念下，某校组织了篮球兴趣小组，共40名学生进行定期训练，他们的年龄分布如下表：他们年龄的中位数是（）

年龄/岁

15

16

17

18

人数

7

18

12

3

A．15 B．16 C．17 D．18

6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

7．我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘．问人和车的数量各是多少？”若设有x个人，则可列方程是（）

A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x﹣2）＝2x+9

C．x3+2=x-92

8．如图，AB∥CD，∠A＝125°，∠CED＝60°，则∠D的度数为（）

A．45° B．60° C．65° D．75°

9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC⊥弦BD，若∠CBD＝30°，则∠A的大小为（）

A．30° B．60° C．65° D．70°

10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，其中结论正确的为（）

A．abc＜0 B．b2﹣4ac＝0 C．a﹣b+c＞0 D．4a+2b+c＜0

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．因式分解：a2﹣4a＝．

12．已知函数y=13-x，则自变量x的取值范围是

13．已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+8＝0有两个相等的实数根，则k的值是．

14．如图，在?ABCD中，F是边AB的中点，连接DF交AC于点E．若CE＝4，则AC的长是．

15．如图点A（x，y）在反比例函数y=kx的图象上，且四边形ABCD为平行四边形，S?ABCD＝4，则k＝

16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ABC是以原点O为位似中心的位似图形，且△ABC与△ABC位似比为1：2，若A的坐标为（﹣5，6），则A的坐标为．

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23每小题6分，第24、25每小题6分，共72分）

17．计算：-1

18．先化简，后求值：6-2xx+2÷(5

19．如图所示是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB＝131厘米，真空集热管AB的斜面坡度为1：3，另一根辅助支架DE＝70厘米，∠CED

（参考数据：sin57°≈0.8，cos57°≈0.6）

（1）求垂直支架CE的长度．

（2）求水箱半径的长度．

20．安全无小事，长沙市教育局要求各中小学校在期末考试后进行寒假安全教育．某校在典礼上开展了休学典礼——学生安全知识竞赛，赛后发现所有参赛学生会的成绩都高于50分．为了了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分为100分）作为样本进行统计分析，得到如下不完整的统计图表，请根据图标中的信息解答下列各题：

成绩（分）

频数

频率

50＜x≤60

10

a

60＜x≤70

20

0.10

70＜x≤80

30

0.15

80＜x≤90

b

0.30

90＜x≤100

80

0.40

（1）频数分布表中a＝，请补全频数分布直