专题33四边形压轴综合问题-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）【原卷版】.pdf

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）

专题33四边形压轴综合问题

一、解答题

12022··1

．（甘肃兰州中考真题）综合与实践，【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，

ABCDEBC⊥EP△PAE

在正方形中，是的中点，，与正方形的外角的平分线交于点．试猜想

与EP的数量关系，并加以证明；

(1)ABFEF1

【思考尝试】同学们发现，取的中点，连接可以解决这个问题．请在图中补全图形，解答老

师提出的问题．

(2)2ABCD

【实践探究】希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图，在正方形

EBCEB△∠=90°CP

中，为边上一动点（点，不重合），是等腰直角三角形，，连接，可以求出

∠的大小，请你思考并解答这个问题．

(3)3

【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图，在正方形

ABCDEBCEB△∠=90°DP

中，为边上一动点（点，不重合），是等腰直角三角形，，连接．知

道正方形的边长时，可以求出△周长的最小值．当=4时，请你求出△周长的最小值．

22022··ABCD∠BAD=120°AB=6BD

．（广东广州中考真题）如图，在菱形中，，，连接．

(1)求BD的长；

(2)EBDBDFADBE=DF

点为线段上一动点（不与点，重合），点在边上，且3，

①当CE丄AB时，求四边形ABEF的面积；

②当四边形ABEF的面积取得最小值时，CE+3CF的值是否也最小？如果是，求CE+3CF的最小值；如

果不是，请说明理由．

32022··

．（上海中考真题）平行四边形，若为中点，交于点，连接．

(1)若=，

①证明为菱形；

②=5=3

若，，求的长．

(2)=

以为圆心，为半径，为圆心，为半径作圆，两圆另一交点记为点，且2．若在直线

上，求的值．

42022·