《ch弹性理论》课件.pptVIP

*****************弹性力学的基本概念弹性材料受外力作用后发生变形，在外力去除后能够恢复原状的性质。应力物体内部各部分之间由于相互作用而产生的内力，用单位面积上的内力表示。应变物体在外力作用下发生的形变程度，用形变量与原尺寸之比表示。胡克定律在弹性限度内，应力与应变成正比关系。弹性应变与应力的关系应力应变物体内部由于外力作用而产生的内力物体在外力作用下产生的形变单位面积上的内力形变的大小，用形变量与原尺寸的比值表示弹性应力是指材料在外力作用下产生的应力，应变则是材料在外力作用下产生的形变。应力与应变之间存在着密切的关系，两者是相互依存的。胡克定律概述胡克定律描述了弹性材料的应力和应变之间的线性关系，它是一个基本原理，用于理解弹性材料的力学行为。公式胡克定律公式表示为：σ=Eε，其中σ是应力，ε是应变，E是材料的杨氏模量。平面应力与平面应变1平面应力应力仅在平面内变化2平面应变应变仅在平面内变化3应用场景薄板，薄壳，薄壁构件平面应力状态下，物体内部的应力仅在平面内变化，而垂直于该平面的应力可以忽略不计。例如，一块薄板承受均匀拉力，则板内部的应力主要分布在板的表面，而板内部的应力可以忽略不计。平面应变状态下，物体内部的应变仅在平面内变化，而垂直于该平面的应变可以忽略不计。例如，一根细长的杆承受轴向拉力，则杆内部的应变主要分布在杆的横截面上，而杆内部的应变可以忽略不计。平面应力和平面应变是弹性力学中最常见的两种应力状态，它们广泛应用于工程实践中。平面问题的薛定谔方程1平衡方程描述弹性体内应力与外力的平衡关系，保证物体处于静止状态。2几何方程建立应变与位移之间的关系，描述弹性体的变形特征。3物理方程描述应力与应变之间的关系，反映材料的力学性质。平面应力问题的薛定谔方程1基本假设平面应力状态，应力在材料厚度方向上为零。2控制方程平衡方程、应力-应变关系、相容方程。3边界条件在边界上的应力或位移的指定值。4解法解析解、数值解或实验解。平面应力问题的薛定谔方程是求解平面应力问题的基础。它是一个二阶偏微分方程，描述了平面应力状态下材料的弹性变形。该方程的求解需要满足平衡方程、应力-应变关系和相容方程。平面应变问题的薛定谔方程应变状态平面应变问题假设物体在z方向上的应变为零，且不随z变化，只存在x和y方向上的应变。薛定谔方程形式平面应变问题的薛定谔方程与平面应力问题类似，但边界条件有所不同。求解方法常用方法包括应力函数法、有限元法等。应力函数法适用于简单几何形状的物体。应用场景平面应变问题广泛应用于薄板、坝体等工程结构的力学分析中。薛定谔方程的基本解积分曲线薛定谔方程的基本解可以用积分曲线表示，积分曲线展现了系统的演化过程，为我们理解和分析弹性系统的行为提供了宝贵的直观参考。解的形式基本解可以是多种形式，例如指数形式、三角函数形式或线性组合等，每种形式对应着不同的边界条件和物理意义。应用薛定谔方程的基本解为求解各种具体问题提供了基础，例如求解特定边界条件下弹性体的应力分布、变形情况等。应力函数法11.简介应力函数法是一种求解弹性力学问题的常用方法。它基于应力函数的概念，通过求解一个或多个应力函数来确定物体内部的应力分布。22.优势应力函数法可以简化计算过程，使问题更容易求解。它能够将复杂的偏微分方程转化为更容易处理的方程组。33.应用应力函数法广泛应用于各种弹性力学问题，例如梁、板、壳等结构的应力分析。44.发展随着计算机技术的发展，应力函数法也得到了进一步发展，出现了数值方法和有限元方法等新的求解方法。平面问题的应力函数平面问题的应力函数是解决弹性力学问题的一种重要方法。应力函数是一个标量函数，它可以用来表示平面问题中的应力分量。平面问题是指在一个薄板或薄壳中，应力分量只与两个坐标方向有关，而与第三个坐标方向无关。例如，在薄板中，应力只与薄板的长度和宽度有关，而与厚度无关。在平面问题中，应力函数满足以下方程：?2φ/?x2+?2φ/?y2=-q

其中，φ是应力函数，q是外力密度。这个方程被称为应力函数方程。通过求解应力函数方程，可以得到平面问题中的应力分量。应力函数法是求解弹性力学问题的有效方法，它可以用于各种平面问题，例如薄板弯曲、弹性圆盘等。平面应力问题的应力函数平面应力问题是指在薄板中，其厚度方向的应力远小于其平面方向的应力。在这种情况下，我们可以使用平面应力理论来简化问题，从而获得更简单的解。平面应力问题的应力函数是指一个满足一定边界条件的函数，它可以用