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九年级数学方案设计题-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中

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九年级数学方案设计题

方案设计型题是通过设置一个实际问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，要求学

生运用学过的技能和方法，进行设计和操作，寻求恰当的解决方案。有时也给出几个不同的

解决方案,要求判断哪个方案较优。它包括测量方案设计、作图方案设计和经济类方案设计。

方案设计题属于应用性开放型问题,因为它贴近生活,具有较强的操作性和实践性，解决此类

问题时要慎于思考,并能在实践中对所有可能的方案进行罗列与分析,得出符合要求的一种或

几种方案。

（一）测量方案设计题，一般限定条件、限定测量工具，让同学们设计一个可行的方案，

对某一物体的长度进行测量并计算，大多数以利用直角三角形模型进行求解。要注意的是设

计出来的方案要有可操作性。

例1、为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：

实践一：根据《自然科学》中光的反射定律，利用

一面镜子和一根皮尺，设计如图测量方案：把镜子

放在离树（AB）8.7m的点E处,然后沿着直线BE

后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,

再用皮尺量得DE=2.7m,观察者目高CD=1.6m,请你计算树(AB)的高度(精确到0.1m).

实践二:供选用的测量工具有:①皮尺一根；②教学用三角板一副；③长为2.5m的的标杆

一根；④高度为1.5m的测角仪(能测量仰角、俯角的仪器）一架.请根据你所设计的测量方

案,回答下列问题:

(1)在你设计的方案中,选用的测量

工直是(用工直的序号填写)_______;

(2)在图中画出你的测量方案示意图;

(3)你需要测量示意图中哪些数据?并分别用a、b、c、d等表示测量的数据________；

（4）写出求树高的算式：AB=_________.

例2、如下图，为测量小河的宽度，先在河岸边任意取一点A，再在河的另一岸取两点

B、C，测得∠ABC=45°,∠ACB=30°,量得BC长为20米.(1)求小河的宽度(使用计算器的地区,结果

保留三位有效数字;不使用计算器的地区,

结果保留根号);(2)请再设计一种测量河宽度

的方案,画出设计草图并作简要说明.

（二）作图、拼图方案设计题，它摆脱了传统的简单作图，它把作图的技能考查放在一个实

际生活的大背景下，考查学生的综合创新能力，它给同学们的创造性思维提供广阔的空间与

平台。此类题常以某些规则的图形，如等腰三角形、菱形、矩形、圆等，通过某些辅助线，

将面积分割或分割后拼出符合某些条件的图形。

例3、已知∠ABC（如下图所示），∠B=∠C=30ordm;，请设计三种不同的分法，将∠ABC分割

成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形，请

画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数（或记号），并在各种分

法的空格线上填空。（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法）（注：不同分法是指只

要有一条分割

线段位置不同，就认为是不同的分法）

Rtr

Rtr

分法一：分割后所得的四个三角形中，

r＿＿∠r＿＿，

＿＿∠＿＿.

Rtr

分法二：分割后所得的四个三角形中，

r＿＿∠r＿＿,＿＿∠＿＿,

Rtr

____

分法三：分割后所得的四个三角形中,

r＿＿∠r＿,＿＿∠

例4(05温州)、小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工（如图甲所示），他

想在现有的六块瓷砖余料中（如图乙所示）挑选2块或3块进行铺设。请你帮小明设计两种

不同的铺设方案（在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号）.

例5、李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘，如下图四个角的顶点A、B、C、D上各有一棵

大树。现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大），

又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）

（1）若按圆形设计，画出坐镇所设计的圆形鱼塘示意图，

并求出圆形鱼塘的面积；

（2）若按正方形设计，画出你所设计的正方形鱼塘示意图；

（3）李大爷想使新建鱼塘面积最大，你认为

新建鱼塘的最大面积多少？

（三）经济类方案设计题，一般有较多种供选择的解决问题的方案，但在实施