《平面向量基本定理》同步训练 .pdf

《平面向量基本定理》同步训练

一、选择题

1.若e,e是平面内的一组基底,则下列四组向量中能作为一组基底的是()

12

A.ee,2e2e

12z1

1

B.4e2e,ee

12122

C.2e3e,6e4e

2112

D.ee,ee

1212

答案:D

解析:选项A,B,C中的向量都是共线向量,不能作为平面向量的基底.

1

2.在ABC中,ADAB,DE//BC,且与边AC相交于点E,ABC的中线AM与DE相交于点

4

ABaACbDN

N,设,,则等于()

1

A.(ab)

4

1

B.(ba)

4

1

C.(ab)

8

1

D.(ba)

8

答案:D

1111

解析:由题意可得DNDE(AEAD)(ACAB)(ba).

2288

二、填空题



3.已知e,e不共线,ae2e,b2ee,要使向量a,b能作为平面内的一组基底,则实数的

121212

取值范围为______.

答案:(,4)(4,)



解析:若能作为平面内的一组基底,则与不共线,又ae2e,b2ee,由

a,bab

1212



akb(kR),即得4,所以的取值范围为(,4)(4,).

12

4.设D,E分别是ABC的边AB,BC上的点,且ADAB,BEBC,若

23

1/2





为实数),则的值为______.

DEABAC,

121212

1

答案:

2

121212

解析:由题意得DEDBBEABBCAB(ACAB)ABAC,

232363

12