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江西省吉安市遂川县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

五

六

总分

评分

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A．x(x?1)=0 B．ax2?ax=2 C．x

2．若点A(m，n)在反比例函数

A．m+n=6 B．m?n=6 C．mn=6 D．m

3．如图所示，由三个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（）

A． B． C． D．

4．已知△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，且斜边长分别2和4，则两个三角形的面积比为（）

A．1：2 B．1：2 C．

5．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）

A．38 B．58 C．23

6．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC和AD边上，BE=2，AF=6，AE∥CF，则△ABE的面积为（）

A．6 B．8 C．12 D．16

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．已知ab=13，则

8．一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2为.

9．若正方形ABCD的周长为8，则对角线AC的长为．

10．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=35，BC=6，则

11．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BC=4，AC=2，AD⊥BC垂足为D，DE∥AC，则ED长为．

12．如图，菱形ABCD中，AD=4，∠A=45°，DE⊥AB，垂足为E，点P在菱形的边上，若DE=DP，则CP的长为．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．

（1）解方程：x2

（2）如果四条成比例线段线段的长分别为2，3，6，a，求a的值．

14．新能源汽车越来越多地进入普通家庭，调查显示，截止2023年中旬某市新能源汽车拥有量为18.9万辆．已知2021年中旬该市新能源汽车拥有量约为2.

15．如图是4×6正方形网格，已知格点A，B，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．

（1）在图1中，以AB为对角线，作一个正方形；

（2）在图2中，取格点C，作∠BAC，使sin∠CAB=2

16．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，过点D作DE∥AC，交BC于点E．求证：BDAB

17．在一个不透明的袋中装有一个红球和两个2个绿球，这些球除颜色外都相同．

（1）随机摸一个球，摸到的是红球的概率为，摸到的是黄球是事件；

（2）小新从袋中随机摸出一个球，放回后，又再摸出一个球，求摸到一个红球和一个绿球的概率．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，D为AB的中点，DE⊥BC，垂足为E，DE=2，求EC的长．

19．如图，已知一次函数y=34x+m的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=24x(x0

（1）求m，n的值；

（2）求AC的长．

20．如图1是某校操场上的一种漫步机，图2是其侧面结构示意图，已知主支架AB长为120cm，且与水平地面基架BD的夹角为70°，前支架CD与AB所成的∠DCB=45°，扶手AE长为30cm，∠EAB=135°．

（参考数据：cos70°≈0.342，sin70°≈0.940，tan70°≈1.222

（1）求∠CDB的度数；

（2）求漫步机的高度（点E到BD的距离）．

五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）

21．九年级某班在学习了教材P23页的数学活动后，某数学小组经讨论组织了一次综合与实践活动，经历了如下过程：

将大小相同的标准小等边三角形按如图所示的方式进行摆放，根据图形中的规律，解决如下问题：

（1）问题提出

在下列三个图中，标准小等边三角形的个数分别是：图1中共有个，图2中共有个，图3中共有个；

（2）操作发现

按此规律摆放下去，猜想第四个图形中，共有标准小等边三角形的数为个；

（3）数学思考

按以上规律摆放下去，是否存在最后两个图形标准小等边三角形的个数总数为265个的情况？如果存在，求最后这个图形中标准小等边三角形的个数；如果不存在，说明理由．

22．如图，△ABC中，AC=8，BC=10，CD是⊙O直径，且平分∠ACB，BC交⊙O于点E，BD是⊙O的切线．

（1）求BE的长；

（2）求⊙O直径CD和tan∠ACD的值．

六、（本大题共12分）

23．某数学小组在一次数学探究活动过程