专题34 与圆有关的位置关系【考点精讲】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）（原卷版）.pdf

考点34与圆有关的位置关系

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考点1：点、直线和圆的位置关系

1．如果圆的半径为r，某一点到圆心的距离为d，那么：

（1）点在圆外⇔dr；（2）点在圆上⇔d=r；（3）点在圆内⇔dr。

2．直线与圆的位置关系有三种:相离、相切和相交

位置关系相离相切相交

图形

公共点个数012

数量关系drd=rdr

12021·eOeO

【例】（浙江嘉兴市）已知平面内有和点A，B，若半径为2cm，线段OA=3cm，

OB=2cm，则直线ABeO的位置关系为（）

A．相离B．相交C．相切D．相交或相切

22021·AB=4,AD=3B1AB

【例】（上海）如图，已知长方形ABCD中，，圆的半径为，圆与圆内切，

则点C,D与圆A的位置关系是（）

A．点C在圆A外，点D在圆A内B．点C在圆A外，点D在圆A外

C．点C在圆A上，点D在圆A内D．点C在圆A内，点D在圆A外

方法技巧

掌握已知点的位置，可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来已知点到圆心的距离与半径的关系，

可以确定该点与圆的位置关系.

针对训练

1．矩形ABCD中，AB＝10，BC＝42，点P在边AB上，且BP：AP＝4：1，如果⊙P是以点P为圆心，

PD长为半径的圆，那么下列结论正确的是（）

A．点B、C均在⊙P外B．点B在⊙P外，点C在⊙P内

C．点B在⊙P内，点C在⊙P外D．点B、C均在⊙P内

2．如图，已知∠BOA＝30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M．点M在射线OB上运动，

当OM＝5cm时，⊙M与直线OA的位置关系是（）

A．相切B．相离C．相交D．不能确定

3．（2021·青海中考真题）点P是非圆上一点，若点P到eO上的点的最小距离是4cm，最大距离是

eO

______

9cm，则的半径是．

考点2：切线的性质与判定

1．切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.

2．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

*

3．切线长定理

（1）切线长：经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间线段的长,叫做这点到圆的切线长.

（2）定理：从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.

32021·eOeO

【例】（山东临沂市）如图，PA、PB分别相切于A、B，ÐP=70°，C为上一点，

则ÐACB的度数为（）

A．110°B．120°C．125°D．130°

42021·eOABCDEAE,CDA,C

【例】（贵州贵阳市）如图，与正五边形的两边相切于两点，则ÐAOC

的度数是（）

A．144°