专题34 与圆有关的位置关系【专题巩固】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）（解析版）.pdf

专题34与圆有关的位置关系

考点1：点、直线和圆的位置关系

12021·4eO1eO

．（陕西中考真题）如图，正方形ABCD的边长为，的半径为．若在正方形ABCD内

平移（eO可以与该正方形的边相切），则点A到eO上的点的距离的最大值为______．

【答案】

32+1

【分析】

eOBCCDFGAeO

由题意易得当与、相切时，切点分别为、，点到上的点的距离取得最大，进而根据

ACeOEAEAeO

题意作图，则连接，交于点，然后可得的长即为点到上的点的距离为最大，由题意易

得AB=BC=4,ÐACB=45°，则有△OFC是等腰直角三角形，AC=42，根据等腰直角三角形的性质

可得OC=2，最后问题可求解．

【详解】

eOBCCDFGAeO

解：由题意得当与、相切时，切点分别为、，点到上的点的距离取得最大，如图所

示：

ÐOFC=90°

ACOFACeOEAEAeO

连接，，交于点，此时的长即为点到上的点的距离为最大，如图所示，

∵4

四边形ABCD是正方形，且边长为，

∴AB=BC=4,ÐACB=45°，

∴△OFC是等腰直角三角形，AC=42，

∵eO1

的半径为，

∴OF=FC=1，

∴OC=2，

∴AO=AC-OC=32，

∴AE=AO+OE=32+1，

即点A到eO上的点的距离的最大值为32+1；

故答案为32+1．

考点2：切线的性质与判定

22021·eOPPC,PDeO

．（福建中考真题）如图，AB为的直径，点在AB的延长线上，与相切，切点

CDAB=6,PC=4

分别为，．若，则sinÐCAD等于（）

3234

A．B．C．D．

5545

D

【答案】

【分析】

OCCPDP⊙O∠OCP90°∠CAP∠PAD

连接，，是的切线，根据定理可知＝，＝，利用三角形的一个外角等于

与其不相邻的两个内角的和可求∠CAD=∠COP，在Rt△OCP中求出sinÐCOP即可．

【详解】

解：连接OC，

CPDP⊙O∠OCP90°∠CAP∠PAD

，是的切线，则＝，＝，

∴∠CAD=2∠CAP，

∵OA=OC

∴∠OAC＝∠ACO，

∴∠COP＝2∠CAO

∴∠COP＝∠CAD

∵AB=6

∴OC=3

Rt△COPOC=3PC=4

在中，，