专题18 勾股定理—最短路径问题（专项培优训练）（教师版）.pdfVIP

专题18勾股定理—最短路径问题（专项培优训练）

试卷满分：100分考试时间：120分钟难度系数：0.39

试卷说明：本套试卷结合沪教新版版数学八年级上册同步章节知识点，精选易错，常考，压轴

类问题进行专题汇编！题目经典，题型全面，解题模型主要选取热点难点类型！同步复习，考

前强化必备！适合成绩中等及偏上的学生拔高冲刺。

一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．

1．（2分）如图，在一个长为20m，宽为16m的长方形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边

和场地宽AD平行，横截面是边长为2m的正方形，若点A处有一只蚂蚁，它从点A处爬过木块到达点C

处去吃面包碎，则它需要走的最短路程是（）

A．24mB．C．D．16m

解：连接AC，如图所示：

由题意得：AB⊥BC，AB＝20+2×2＝24m，BC＝16m，

∴AC＝＝＝8m，

故选：B．

2．（2分）如图，圆柱底面半径为，高为18cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且点B在点

A的正上方，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（）

A．21cmB．24cmC．30cmD．32cm

解：圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的最短路线是AD→DE→EB；

即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分为3个小长方形，A沿着3个长方形的对角线运动到B

的最短路线：AD+DE+EB；

∵圆柱体地面半径为cm，

∴AC＝2π×＝8（cm），

∵圆柱体的高h＝18cm，

∴CD＝h＝6cm，

∴在Rt△ACD中，AD＝＝＝10（cm），

∵AD＝DE＝EB，

∴AD+DE+EB＝3AD＝30cm．

故选：C．

3．（2分）如图，有一棱长为3dm的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点A到点D拉一条捆绑线绳，

使线绳经过ABFE、BCGF、EFGH、CDHG四个面，则所需捆绑线绳的长至少为（）dm．

A．15B．9C．D．

解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AD即为最短路线．

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展开后由勾股定理得：AD＝9+6，

故AD＝3dm．

故选：C．

4．（2分）如图，正方体的棱长为6cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点，一只蚂蚁

在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径长是（）

A．12cmB．C．D．9cm

解：如图，将正方体的右侧面与前面展开，构成一个长方形，过B作BC⊥AC于C，如图所示：

由题意得：AC＝6+3＝9，BC＝6÷2＝3，

∴．

故选：C．

5．（2分）如图，一圆柱体的底面周长为10cm，高AB为12cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱

的表面爬行到点C的最短路程为（）

A．17cmB．13cmC．12cmD．14cm

解：如图所示：

由于圆柱体的底面周长为10cm，

则AD＝10×＝5（cm）．

又因为CD＝AB＝12cm，

所以AC＝（cm）．

故蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是13cm．

故选：B．

6．（2分）如图，有一个圆柱，底面圆的直径，高BC＝12cm，P为BC的中点，一只蚂蚁从A点

出发沿着圆柱的表