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2024年秋季湖北省随州市部分高中联考协作体12月月考
高三数学试题
本试卷共4页,全卷满分150分,考试用时120分钟。
考试时间:2024年12月21日8:00——10:00
★祝考试顺利★
考试范围:
高中全部高考内容
注意事项:
1、答题前,请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。
2、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题作答:用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后,请将答题卡上交。
一、选择题:本题共8小题,每题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、若0m1,则不等式(x-m)x?1m
A.x1mx
C.xxm
2、sin15°cos45°+sin105°sin135°=()
A.12 B.2
C.32
3、已知cosα=55,sin(β-α)=-1010,α,β均为锐角,则β=(
A.π12 B.
C.π6 D.
4、在平面直角坐标系中,O为坐标原点,OA=32,12,若OA绕点O逆时针旋转60°得到向量
A.(0,1) B.(1,0)
C.32,?1
5、如图,已知棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1,点E为线段CD1的中点,则直线AE与平面A1BCD1所成角的正切值为()
A.22 B.
C.32 D.
6、已知椭圆C:16x2+4y2=1,则下列结论正确的是()
A.长轴长为12 B.焦距为
C.短轴长为14 D.离心率为
7、10名工人某天生产同一零件,生产的件数是:15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有()
A.abc B.cba
C.cab D.bca
8、甲、乙两羽毛球运动员之间的训练,要进行三场比赛,且这三场比赛可看做三次伯努利试验,若甲至少取胜一次的概率为6364,则甲恰好取胜一次的概率为(
A.14B.34C.964
二、选择题:本题共3小题,每题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
9、(多选题)已知函数f(x)=ex-ax有两个零点x1,x2,且x1x2,则下列说法正确的是()
A.aeB.x1+x22C.x1x21D.有极小值点x0,且x1+x22x0
10、(多选题)已知向量a,b满足a·b=1,|b|=1,且|a+b|=7,则()
A.|a|=2 B.a⊥(a-b)
C.a与b的夹角为π3 D.a与b的夹角为
11、(多选题)下列说法正确的是()
A.在经验回归方程y=-0.85x+2.3中,当解释变量x每增加1个单位时,响应变量y平均减少2.3个单位
B.在经验回归方程y=-0.85x+2.3中,相对于样本点(1,1.2)的残差为-0.25
C.在残差图中,残差分布的水平带状区域的宽度越窄,其模型的拟合效果越好
D.若两个变量的决定系数R2越大,表示残差平方和越小,即模型的拟合效果越好
三、填空题:本题共3小题,每题5分,共15分
12、函数y=1?x1+x的单调递减区间是
13、已知数列{an}满足a1=2,an+1=3an-2n+1,则an=。?
14、设P为直线l:2x+y+9=0上的任一点,过点P作圆x2+y2=9的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,则直线AB恒过定点。?
四、解答题:本题共5小题,共77分
15、(本小题满分15分)
设函数y=f(x)的不动点集合为A,稳定点集合为B,求证:
(1)A?B;
(2)若函数f(x)单调递增,则A=B。
16、(本小题满分15分)
已知函数f(x)=ax-sinx。
(1)若函数f(x)为增函数,求实数a的取值范围;
(2)求证:当x0时,ex2sinx。
17、(本小题满分15分)
已知正项数列{an},其前n项和Sn满足an(2Sn-an)=1(n∈N*)。
(ⅰ)求证:数列{Sn2}是等差数列,并求出S
(ⅱ)数列{an}中是否存在连续三项ak,ak+1,ak+2,使得1ak,1a
18、(本小题满分16分)
如图所示,在长方体ABCD?A1B1C1D1中,AA1=AD=1,E为CD的中点。
(1)求证:B1E⊥AD1;
(2)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP
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